Qual è la formula dell'intervallo di fiducia?
L'intervallo di confidenza valuta il livello di incertezza con statistiche specifiche e viene utilizzato insieme al margine di errore. La selezione dell'intervallo di confidenza per un dato intervallo calcola la probabilità che l'intervallo di confidenza risultante contenga il vero valore del parametro.
Gli intervalli di confidenza sono intrinsecamente correlati ai livelli di confidenza. L'intervallo di confidenza viene determinato utilizzando la distribuzione normale, la distribuzione T e le proporzioni. Un vero parametro di popolazione è definito come il valore che rappresenta la caratteristica della popolazione specifica. L'equazione dell'intervallo di confidenza in forma generale sarebbe rappresentata come segue: -
Formula dell'intervallo di confidenza = media del campione ± fattore critico × deviazione standard del campione
Spiegazione della formula dell'intervallo di confidenza
L'equazione dell'intervallo di confidenza può essere calcolata utilizzando i seguenti passaggi:
Passaggio 1: in primo luogo, determinare i criteri o il fenomeno da prendere in considerazione per il test. Si vedrebbe quanto sarebbero vicine le previsioni rispetto al criterio scelto.
Passaggio 2: Successivamente, dalla popolazione, dalla lista dei preferiti o scegli il campione da essa. I dati raccolti o il campione formulato sarebbero utilizzati allo scopo di testare o eseguire l'ipotesi.
Passaggio 3: Successivamente, per il campione scelto, determinare la media e la deviazione standard. Ciò aiuterebbe a determinare il parametro della popolazione.
Passaggio 4: quindi determinare il livello di confidenza. Il livello di confidenza può variare dal 90% al 99%. Ad esempio, se il livello di confidenza viene scelto per il 95%, si deduce che l'analista è sicuro per il 95% che il parametro è contenuto nel campione scelto.
Passaggio 5: ora, determinare il coefficiente di confidenza per l'intervallo di confidenza scelto per la determinazione dell'intervallo di confidenza. Per determinare il coefficiente di confidenza, per il valore del livello di confidenza, fare riferimento alla tabella corrispondente per il coefficiente. Supponiamo che il coefficiente di confidenza sia determinato utilizzando tabelle z in cui l'analista può fare riferimento alla tabella per arrivare al valore critico o al coefficiente.
Passaggio 6: ora, determina il margine di errore. Il margine di errore è espresso come mostrato di seguito: -
Il margine di errore = fattore critico × deviazione standard del campione.
- Margine di errore = Z a / 2 × σ / √ (n)
Qui,
- Il valore critico del campione è rappresentato come Z a / 2 .
- La dimensione del campione è rappresentata come n.
- La deviazione standard è rappresentata come σ.
Passaggio 7: ora, determina l'intervallo di confidenza per il campione scelto con il livello di confidenza. La formula dell'intervallo di confidenza è espressa come mostrato di seguito: -
Intervallo di confidenza = media del campione ± fattore critico × deviazione standard del campione.
Esempi di formula dell'intervallo di confidenza
Vediamo alcuni esempi pratici da semplici ad avanzati dell'equazione dell'intervallo di confidenza per comprenderla meglio.
Formula dell'intervallo di confidenza - Esempio n. 1
Prendiamo l'esempio di un'università che sta valutando l'altezza media degli studenti a bordo con l'università. La direzione ha stabilito che l'altezza media degli studenti intrapresi nel lotto è di 170 cm. La forza del lotto è di 1.000 studenti e la deviazione standard tra gli studenti è sostanzialmente di 20 cm.
Aiutare la direzione dell'università a determinare l'intervallo di confidenza sull'altezza media degli studenti a bordo con l'università. Supponiamo che il livello di confidenza sia al 95 percento.
Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo dell'intervallo di confidenza.
Il calcolo del margine di errore utilizzando la formula seguente è il seguente,
- Margine di errore = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1.000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Margine di errore = 1.2396
Calcolo dell'intervallo di confidenza al livello 1
Intervallo di confidenza = media del campione ± margine di errore
= 170 ± 1.2396
Valore di fiducia = 170 + 1,2396
L'intervallo di confidenza al livello 1 sarà:
- Valore dell'intervallo di confidenza al livello 1 = 171,2396
Calcolo dell'intervallo di confidenza al livello 2
= Valore di fiducia = 170 - 1,2396
L'intervallo di confidenza al livello 2 sarà:
- Valore dell'intervallo di confidenza al livello 2 = 168,7604
Pertanto, sia l'intervallo di confidenza per l'altezza media degli studenti sia da 168,7604 cm a 171,2396 cm.
Formula dell'intervallo di confidenza - Esempio # 2
Prendiamo l'esempio di un ospedale che sta cercando di valutare l'intervallo di confidenza sul numero di pazienti da esso ricevuti durante il mese. La direzione ha stabilito che il numero medio di pazienti ricevuti per il mese è di 2.000 persone. L'ospedale ha una capacità di 4.000 pazienti e la deviazione standard tra gli studenti è sostanzialmente di 1000 individui.
Aiutare la direzione dell'università a determinare l'intervallo di confidenza sull'altezza media degli studenti a bordo con l'università. Supponiamo che il livello di confidenza sia al 95 percento.
Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo dell'intervallo di confidenza.
Il calcolo del margine di errore utilizzando la formula seguente è il seguente,
- Margine di errore = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1,96 × 1.000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Margine di errore = 30,99
Calcolo dell'intervallo di confidenza al livello 1
Intervallo di confidenza = media del campione ± margine di errore
- Intervallo di confidenza = 2.000 ± 30,99
- Valore di fiducia = 2.000 + 30,99
L'intervallo di confidenza al livello 1 sarà:
- Valore dell'intervallo di confidenza al livello 1 = 2031,0
Calcolo dell'intervallo di confidenza al livello 2
- = Valore di fiducia = 2000 - 30,99
L'intervallo di confidenza al livello 2 sarà:
- Valore dell'intervallo di confidenza al livello 2 = 1969,0
Pertanto, sia l'intervallo di confidenza per i pazienti medi ricevuti dall'ospedale è di 1969 individui a 2.031 individui.
Rilevanza e usi
L'applicazione dell'intervallo di confidenza consiste nel fornire una serie di valori per la popolazione intrapresa invece della stima del punto o di un singolo valore. Aiuta inoltre a determinare che l'intervallo di confidenza potrebbe non contenere il valore o la stima che si sta osservando, ma la probabilità di trovare quella stima specifica sarebbe maggiore della probabilità di non trovare quella stima specifica dall'intervallo di valori scelto nell'intervallo di confidenza .
Per ogni intervallo di confidenza, è necessario scegliere il livello di confidenza per determinare se la stima si trova nel livello di confidenza. Un livello di fiducia intrapreso potrebbe essere del 90%, 95% o 99%. Per la maggior parte dell'analisi, viene eseguito un livello di confidenza del 95 percento che viene ulteriormente utilizzato per determinare il coefficiente di confidenza e quindi l'intervallo di confidenza.
Formula dell'intervallo di confidenza in Excel (con modello Excel)
Ora, prendiamo l'esempio di Excel per illustrare il concetto di intervallo di confidenza nel modello Excel di seguito. Consideriamo l'esempio 1 in Excel per illustrare ulteriormente il concetto di formula dell'intervallo di confidenza. La tabella fornisce la spiegazione dettagliata dell'intervallo di confidenza-
Allo stesso modo, una squadra di cricket sta cercando di determinare il livello di fiducia del peso medio dei giocatori nella squadra. La squadra ha un campione di 15 membri. Supponiamo che il livello di confidenza sia al 95 percento. Per un livello di confidenza del 95 percento, il coefficiente di confidenza è determinato a 1,96. La dimensione del campione per l'analisi è visualizzata di seguito.
La prima fase prevede la determinazione del peso medio del campione come mostrato di seguito: -
I seguenti sarebbero i risultati del calcolo di cui sopra: -
Media
- Media = 73,067
La seconda fase prevede la determinazione della deviazione standard sul peso del campione come mostrato di seguito: -
DEV.ST
I seguenti sarebbero i risultati sui calcoli di cui sopra: -
- DEV.ST (deviazione standard) = 13,2
La terza fase prevede la determinazione del margine su un errore sul peso del campione come mostrato di seguito: -
Margine di errore
I seguenti sarebbero i risultati sui calcoli di cui sopra: -
- Margine di errore = 6,70
Infine, determinare l'intervallo di confidenza come mostrato di seguito: -
Calcolo dell'intervallo di confidenza al livello 1
Intervallo di confidenza = media del campione ± margine di errore
Intervallo di confidenza = 73,067 ± 6,70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Calcolo dell'intervallo di confidenza al livello 2 -
- = 73,067-6,70
- = 66,371
Pertanto, sia l'intervallo di confidenza per il peso medio dei giocatori di cricket nella squadra come determinato dalla direzione è 79,763 individui a 66,371 individui.
