Esempi di deviazione standard (con spiegazione passo passo)

Sommario

Esempi di deviazione standard

Esempi di deviazione standard

Il seguente esempio di deviazione standard fornisce una panoramica degli scenari di deviazioni più comuni. La deviazione standard è la radice quadrata della varianza, calcolata determinando la variazione tra i punti dati rispetto alla loro media. Di seguito è riportata la formula della deviazione standard

Dove,

x _i = Valore dell'i- ^esimo punto nel set di dati
x = Il valore medio del set di dati
n = il numero di punti dati nel set di dati

Aiuta statistici, scienziati, analisti finanziari e così via a misurare la volatilità e le tendenze delle prestazioni di un set di dati. Comprendiamo il concetto di deviazione standard utilizzando alcuni esempi:

Nota:

Ricorda, non ci sono deviazioni standard buone o cattive; È solo un modo per rappresentare i dati. Ma in generale, per una migliore interpretazione viene effettuato un confronto tra SD e un set di dati simile.

Esempio 1

Nel settore finanziario, la deviazione standard è una misura del "rischio" che viene utilizzata per calcolare la volatilità tra mercati, titoli finanziari, materie prime, ecc. Una deviazione standard inferiore significa un rischio inferiore e viceversa. Inoltre, il rischio è altamente correlato ai rendimenti, ovvero con un rischio basso si ottengono rendimenti inferiori.

Ad esempio, supponiamo che un analista finanziario analizzi i rendimenti delle azioni di Google e voglia misurare i rischi sui rendimenti se vengono effettuati investimenti in quel particolare titolo. Raccoglie i dati dei rendimenti storici di google negli ultimi cinque anni, che sono i seguenti:

Anno	2018	2017	2016	2015	2014
Rendimenti (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Calcolo:

Pertanto la deviazione standard (o rischio) delle azioni di Google è del 16,41% per un rendimento medio annuo del 16,5%.

Interpretazione

# 1 - Analisi comparativa:

Supponiamo che Doodle Inc abbia rendimenti medi annuali simili del 16,5% e SD (σ) dell'8,5%. ovvero, con Doodle, puoi guadagnare rendimenti annuali simili a quelli di Google ma con rischi o volatilità minori.

Ancora una volta diciamo che Doodle Inc ha rendimenti medi annui del 18% e SD (σ) 25%, possiamo sicuramente dire che Google è l'investimento migliore rispetto a Doddle perché la deviazione standard di Doodle è molto alta rispetto ai rendimenti che fornisce mentre Google fornisce rendimenti piuttosto inferiori rispetto a Doodle ma con un'esposizione ai rischi molto bassa.

Nota: gli
investitori sono avversi al rischio. Volevano essere compensati per l'assunzione di rischi maggiori.

# 2 - La regola empirica:

Afferma che per le distribuzioni normali, quasi tutti (99,7%) dei dati rientrano in tre deviazioni standard della media, il 95% dei dati rientra in 2 DS e il 68% in 1 DS.

In altre parole, possiamo dire che i rendimenti del 68% di Google rientrano + 1 volta nella DS della media o (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (da 0,09 a 32,91%). cioè i rendimenti del 68% di un investitore di Google possono scendere fino allo 0,09% e aumentare fino al 32,91%.

Esempio n. 2

John e il suo amico Paul discutono sulle altezze dei loro cani per classificarli correttamente secondo le regole di una mostra canina in cui vari cani competeranno con altezze diverse in base alle categorie. John e Paul hanno deciso di analizzare la variabilità in altezza dei loro cani utilizzando il concetto di deviazione standard.

Hanno 5 cani con tutti i tipi di altezza, quindi hanno annotato le loro altezze come indicato di seguito:

Le altezze dei cani sono 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm e 600 mm.

Calcolo:

Passaggio 1: calcola la media:

Media (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

La linea rossa nel grafico mostra l'altezza media dei cani.

Passaggio 2: calcola la varianza:

Varianza (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Passaggio 3: calcolare la deviazione standard:

Deviazione standard (σ) = √ 21704 = 147

Ora utilizzando il metodo empirico, possiamo analizzare quali altezze rientrano in una deviazione standard della media:

La regola empirica dice che il 68% delle altezze cade entro + 1 volta la DS della media o (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Cioè il 68% delle altezze oscilla tra 247 e 541.

Nota:

La teoria del metodo empirico si applica solo a />

Usando un concetto empirico, rileva che il 95% dei voti degli studenti oscilla tra (x + 2 σ) e 15,5% e 100%. Cioè, pochi studenti falliscono nella materia se i voti superati sono del 30%.
Analizzando da vicino i voti, ha trovato uno studente con un punteggio molto molto basso, rotolo n. 6, che ha ottenuto solo il 10%.
Rotolo n. 6 è in realtà un valore anomalo che disturba l'analisi gonfiando artificialmente la deviazione std e diminuendo la media complessiva.
L'insegnante decide di rimuovere il rotolo n. 6 per rianalizzare le prestazioni della classe e ha trovato il seguente risultato:

Calcolo:

Sempre utilizzando un concetto empirico, rileva che il 95% dei voti degli studenti oscilla tra il 36,50% e l'80%. vale a dire, nessuno degli studenti sta fallendo nella materia.
Tuttavia, l'insegnante deve impegnarsi ulteriormente per migliorare il "valore anomalo" Rotolo n. 6 perché, nella vita reale, uno studente non può essere allontanato dove un insegnante trova speranza di miglioramenti.

Conclusione

Nelle statistiche, informa in che misura i vari punti dati sono raggruppati attorno alla media in un insieme di dati distribuito normalmente. Se i punti dati sono strettamente raggruppati vicino alla media, la deviazione standard sarà una piccola cifra e la curva a campana avrà una forma ripida e vise-Versa.

Le misure statistiche più popolari come la media (media) o la mediana possono fuorviare l'utente a causa della presenza di punti dati estremi, ma la deviazione standard istruisce l'utente su quanto il punto dati si trova dalla media. Inoltre, è utile nell'analisi comparativa di due diversi set di dati se le medie sono le stesse per entrambi i set di dati.

Quindi presentano un quadro completo in cui la media di base può essere fuorviante.

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Questa è stata una guida per gli esempi di deviazione standard. Qui discutiamo i suoi esempi insieme alla spiegazione passo passo. Puoi saperne di più sulla contabilità dai seguenti articoli: