Formula per calcolare la regressione
La formula di regressione viene utilizzata per valutare la relazione tra variabile dipendente e indipendente e scoprire come influisce sulla variabile dipendente sul cambiamento della variabile indipendente e rappresentata dall'equazione Y è uguale a aX più b dove Y è la variabile dipendente, a è la pendenza dell'equazione di regressione, x è la variabile indipendente eb è costante.
L'analisi di regressione ha ampiamente utilizzato metodi statistici per stimare le relazioni tra una o più variabili indipendenti e variabili dipendenti. La regressione è uno strumento potente in quanto viene utilizzata per valutare la forza della relazione tra due o più variabili e quindi sarebbe utilizzata per modellare la relazione tra tali variabili in futuro.
Y = a + bX + ∈
Dove:
- Y - è la variabile dipendente
- X - è la variabile indipendente (esplicativa)
- a - è l'intercetta
- b - è la pendenza
- ∈ - ed è il residuo (errore)
La formula per l'intercetta “a” e la pendenza “b” può essere calcolata come segue.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Spiegazione
L'analisi di regressione, come accennato in precedenza, viene utilizzata principalmente per trovare equazioni che si adattano ai dati. L'analisi lineare è un tipo di analisi di regressione. L'equazione per una linea è y = a + bX. Y è la variabile dipendente nella formula che si sta cercando di prevedere quale sarà il valore futuro se X, una variabile indipendente, cambia di un certo valore. "A" nella formula è l'intercetta che è quel valore che rimarrà fisso indipendentemente dai cambiamenti nella variabile indipendente e il termine "b" nella formula è la pendenza che indica quanta variabile è la variabile dipendente sulla variabile indipendente.
Esempi
Esempio 1
Considera le seguenti due variabili x e y, ti viene richiesto di fare il calcolo della regressione.
Soluzione:
Usando la formula sopra, possiamo fare il calcolo della regressione lineare in Excel come segue.
Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 5.
Ora, innanzitutto, calcola l'intercetta e la pendenza per la regressione.
Il calcolo dell'intercetta è il seguente,
a = (628,33 * 88.017,46) - (519,89 * 106.206,14) / 5 * 88.017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Il calcolo della pendenza è il seguente,
b = (5 * 106,206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Inseriamo ora i valori nella formula di regressione per ottenere la regressione.
Da qui la retta di regressione Y = 0,52 + 1,20 * X
Esempio n. 2
La banca di stato dell'India ha recentemente stabilito una nuova politica di collegamento del tasso di interesse del conto di risparmio al tasso di pronti contro termine e il revisore della banca di stato dell'India desidera condurre un'analisi indipendente sulle decisioni prese dalla banca in merito alle variazioni dei tassi di interesse, indipendentemente dal fatto che si tratti di modifiche. ogni volta che ci sono stati cambiamenti nella tariffa Repo. Di seguito è riportato il riepilogo del tasso pronti contro termine e del tasso di interesse sul conto di risparmio della Banca prevalente in quei mesi.
Il revisore dei conti di banca statale ti ha contattato per condurre un'analisi e fornire una presentazione sulla stessa nella prossima riunione. Utilizzare la formula di regressione e determinare se il tasso della banca è cambiato come e quando è stato modificato il tasso Repo
Soluzione:
Usando la formula discussa sopra, possiamo fare il calcolo della regressione lineare in Excel. Trattare il tasso PcT come una variabile indipendente, cioè X, e trattare il tasso della Banca come variabile dipendente come Y.
Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 6.
Ora, innanzitutto, calcola l'intercetta e la pendenza per la regressione.
Il calcolo dell'intercetta è il seguente,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
Il calcolo della pendenza è il seguente,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Inseriamo ora i valori nella formula per arrivare alla figura.
Da qui la retta di regressione Y = 4,28 - 0,04 * X
Analisi: Sembra che la State Bank of India stia effettivamente seguendo la regola di collegare il suo tasso di risparmio al tasso repo poiché esiste un valore di pendenza che segnala una relazione tra il tasso repo e il tasso del conto di risparmio della banca.
Esempio n. 3
Il laboratorio ABC sta conducendo ricerche su altezza e peso e voleva sapere se esiste una relazione come se l'altezza aumenta, aumenterà anche il peso. Hanno raccolto un campione di 1000 persone per ciascuna delle categorie e hanno trovato un'altezza media in quel gruppo.
Di seguito sono riportati i dettagli che hanno raccolto.
È necessario eseguire il calcolo della regressione e giungere alla conclusione che tale relazione esiste.
Soluzione:
Usando la formula discussa sopra, possiamo fare il calcolo della regressione lineare in Excel. Trattando l'altezza come una variabile indipendente, cioè X, e trattando il peso come una variabile dipendente come Y.
Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 6
Ora, innanzitutto, calcola l'intercetta e la pendenza per la regressione.
Il calcolo dell'intercetta è il seguente,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68,63
Il calcolo della pendenza è il seguente,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Inseriamo ora i valori nella formula per arrivare alla figura.
Da qui la retta di regressione Y = 68,63 - 0,07 * X
Analisi: sembra che ci sia una relazione molto minore tra altezza e peso poiché la pendenza è molto bassa.
Rilevanza e usi della formula di regressione
Quando un coefficiente di correlazione descrive che i dati possono prevedere i risultati futuri e, insieme a ciò, un grafico a dispersione dello stesso set di dati sembra formare una linea lineare o retta, è possibile utilizzare la regressione lineare semplice utilizzando il miglior adattamento per valore predittivo o funzione predittiva. L'analisi di regressione ha molte applicazioni nel campo della finanza in quanto viene utilizzata nel CAPM che è il modello di determinazione del prezzo delle attività di capitale un metodo in finanza. Può essere utilizzato per prevedere entrate e spese dell'azienda.
