Matrice di covarianza in Excel
La matrice di covarianza è una matrice quadrata per mostrare la covarianza tra le colonne e la varianza nelle colonne. Excel ha presentato uno strumento integrato di "analisi dei dati" per determinare la covarianza tra i diversi set di dati. Il presente articolo spiegherà il calcolo della matrice di covarianza in Excel coprendo i seguenti argomenti, tra cui
Spiegazione
La covarianza è una delle misure utilizzate per capire come una variabile è associata a un'altra variabile. La seguente formula viene utilizzata per la determinazione della covarianza.
COV (X, Y) = ∑ (x - x) (y - y) / n
La matrice di covarianza è una matrice quadrata per comprendere le relazioni presentate tra le diverse variabili in un set di dati. È facile e utile mostrare la covarianza tra due o più variabili.
La covarianza avrà valori sia positivi che negativi. Un valore positivo indica che due variabili diminuiranno o aumenteranno nella stessa direzione. Un valore negativo indica che se una variabile diminuisce, l'altra aumenta e tra di loro esiste una relazione inversa. La matrice di covarianza è rappresentata nel seguente formato. La matrice di covarianza tridimensionale è mostrata come
Per creare la matrice di covarianza quadrata 3 × 3, abbiamo bisogno di dati tridimensionali. I valori diagonali della matrice rappresentano le varianze delle variabili X, Y e Z (cioè, COV (X, X), COV (Y, Y) e COV (Z, Z)). La matrice di covarianza è simmetrica rispetto alla diagonale. Ciò indica che COV (X, Y) = COV (Y, X), COV (X, Z) = COV (Z, X) e COV (Y, Z) = COV (Z, Y). Un punto da ricordare su questa matrice è il risultato della matrice di covarianza NXN per i dati di n-dimensione.
Come utilizzare una matrice di covarianza in Excel?
La matrice di covarianza viene utilizzata in varie applicazioni, tra cui
- Analizzando come due vettori si differenziano l'uno dall'altro
- Utilizzato nell'apprendimento automatico per determinare i modelli di dipendenza tra i due vettori
- La matrice di covarianza viene utilizzata per raccontare la relazione tra le diverse dimensioni delle variabili casuali.
- Utilizzato nella modellazione stocastica in ingegneria finanziaria per correlare le variabili casuali
- La componente principale è un'altra applicazione della matrice di covarianza alle variabili originali alle variabili indipendenti lineari.
- Nell'analisi dei dati, la matrice di covarianza ha un ruolo fondamentale.
- La matrice di covarianza è utilizzata nella moderna teoria del portafoglio nella stima dei rischi.
- Le misure della matrice di covarianza vengono utilizzate per anticipare i rendimenti delle attività finanziarie.
Esempi di matrice di covarianza in Excel
Di seguito sono riportati alcuni esempi per utilizzare la matrice di covarianza in Excel.
Esempio 1
Esecuzione di analisi di covarianza sui voti ottenuti dagli studenti in diverse materie.
Step1: I seguenti dati, inclusi i voti degli studenti in matematica, inglese e scienze, sono considerati come mostrato nella figura.
Passaggio 2: vai alla scheda "Dati" sulla barra multifunzione e trova il ToolPak "Analisi dati" nell'angolo destro.
Se ToolPak "Analisi dati" non è disponibile, seguire questi passaggi.
Passaggio A: vai alla scheda "File" e seleziona le "opzioni".
Si aprirà la seguente schermata.
Passaggio B: vai a Componenti aggiuntivi. Sotto l'opzione Gestisci, assicurati che sia selezionato "Componenti aggiuntivi di Excel" e seleziona il pulsante "Vai", come mostrato nella figura.
Passaggio C: selezionare "Analysis-Tool Pak" e "Analysis-ToolPak VBA", come mostrato nello screenshot.
Dopo aver completato questi passaggi, il pacchetto di strumenti "Analisi dei dati" viene aggiunto alla scheda "Dati".
Passaggio 3: fare clic su Analisi dei dati. Si apre la finestra di dialogo "Analisi dati". Seleziona "Covarianza" scorrendo verso l'alto e fai clic su "OK".
Visualizza la finestra di dialogo "Covarianza".
Passaggio 5: selezionare l'intervallo di input, inclusi i nomi dei soggetti, controllare le "etichette nella prima riga" e fornire l '"intervallo di output" nel foglio di lavoro esistente. E fai clic su "OK".
Passaggio 6: otterremo l'output come segue:
La parte superiore della diagonale è vuota poiché la matrice di covarianza Excel è simmetrica rispetto alla diagonale.
Esempio n. 2
Eseguire il calcolo della matrice di covarianza per determinare le varianze tra i rendimenti dei diversi titoli del portafoglio.
Passaggio 1: per questo esempio, vengono considerati i seguenti dati, inclusi i rendimenti delle azioni.
Passaggio 2: apre la finestra di dialogo "Analisi dei dati" e seleziona "Covarianza" scorrendo verso l'alto e facendo clic su "OK".
Visualizza la finestra di dialogo "Covarianza".
Passaggio 3: selezionare l'intervallo di input, comprese le intestazioni, controllare le "etichette nella prima riga" e fornire l '"intervallo di output" nel foglio di lavoro esistente. E fai clic su "OK".
Passaggio 4: otterremo l'output come segue:
La parte superiore della diagonale è vuota poiché la matrice di covarianza è simmetrica rispetto alla diagonale.
Esempio n. 3
Calcolo della matrice di covarianza per i prezzi delle azioni delle società corporate
Passaggio 1: per questo esempio, vengono considerati i seguenti dati, inclusi i prezzi delle azioni di diverse società.
Passaggio 2: apre la finestra di dialogo "Analisi dati", seleziona "Covarianza" scorrendo verso l'alto e fai clic su "OK".
Visualizza la finestra di dialogo "Covarianza".
Passaggio 3: selezionare l'intervallo di input, comprese le intestazioni, controllare le "etichette nella prima riga" e fornire l '"intervallo di output" nel foglio di lavoro esistente e fare clic su "OK".
Passaggio 4: otterremo l'output come segue:
Cose da ricordare
- Lo strumento di covarianza presentato da Excel presenta alcune limitazioni, tra cui la determinazione della sola formula delle varianze della popolazione, la creazione di una matrice con solo valori diagonali inferiori e la considerazione delle formule solo per una varianza.
- Quando i valori di ritorno vengono modificati, non aggiorna automaticamente i valori della matrice.
- La metà superiore della matrice viene visualizzata come vuota poiché è simmetrica ei valori dell'immagine speculare vengono visualizzati nella diagonale inferiore.
