Cos'è la R al quadrato aggiustata?
R al quadrato aggiustato si riferisce allo strumento statistico che aiuta gli investitori a misurare l'entità della varianza della variabile dipendente che può essere spiegata con la variabile indipendente e considera l'impatto delle sole variabili indipendenti che hanno un impatto sulla variazione della variabile dipendente.
R al quadrato aggiustato o R 2 modificato determina l'entità della varianza della variabile dipendente, che può essere spiegata dalla variabile indipendente. La specialità della R 2 modificata è che non tiene conto dell'impatto di tutte le variabili indipendenti, ma solo di quelle che influenzano la variazione della variabile dipendente. Anche il valore dell'R 2 modificato può essere negativo, sebbene non sia negativo per la maggior parte del tempo.
Formula R al quadrato aggiustata
La formula per calcolare il quadrato R corretto della regressione è rappresentata come di seguito,
R 2 = ((1 / N) * Σ ((xi - x) * (Yi - y)) / (σx * σy)) 2
Dove
- R 2 = R quadrato rettificato dell'equazione di regressione
- N = Numero di osservazioni nell'equazione di regressione
- Xi = Variabile indipendente dell'equazione di regressione
- X = Media della variabile indipendente dell'equazione di regressione
- Yi = Variabile dipendente dell'equazione di regressione
- Y = Media della variabile dipendente dell'equazione di regressione
- σx = Deviazione standard della variabile indipendente
- σy = Deviazione standard della variabile dipendente.
Notare che
Per calcolarlo in Excel, è necessario fornire le variabili y e x in Excel ed Excel genera l'intero output insieme a R 2 rettificato. È un caso particolare in cui è difficile fornire il lavoro in formato testo, a differenza di altre formule.
Interpretazione
Il quadrato R aggiustato determina l'entità della varianza della variabile dipendente, che può essere spiegata dalla variabile indipendente. Osservando il valore R 2 aggiustato, si può giudicare se i dati nell'equazione di regressione sono un buon adattamento. Maggiore è l'R 2 aggiustato, migliore è l'equazione di regressione poiché implica che la variabile indipendente viene scelta per determinare la variabile dipendente può spiegare la variazione nella variabile dipendente.
Anche il valore dell'R 2 modificato può essere negativo, sebbene non sia negativo per la maggior parte del tempo. Nel quadrato R corretto, il valore del quadrato R corretto aumenterà con l'aggiunta di una variabile indipendente solo quando la variazione della variabile indipendente influisce sulla variazione della variabile dipendente. Ciò non è applicabile nel caso di R 2, ma è rilevante solo per il valore di R 2 corretto.
Esempi
Esempio 1
Cerchiamo di comprendere il concetto di R 2 aggiustato con l'aiuto di un esempio. Cerchiamo di scoprire qual è la relazione tra la distanza percorsa dal camionista e l'età del camionista. Qualcuno esegue un'equazione di regressione per verificare se ciò che pensa della relazione tra due variabili è convalidato anche dall'equazione di regressione.
In questo particolare esempio, vedremo quale variabile è la variabile dipendente e quale variabile è la variabile indipendente. La variabile dipendente in questa equazione di regressione è la distanza percorsa dal camionista e la variabile indipendente è l'età del camionista. Eseguendo una regressione con le variabili, abbiamo ottenuto il quadrato R aggiustato al 65%. L'istantanea di seguito mostra l'output di regressione per le variabili. Il set di dati e le variabili sono presentati nel foglio excel allegato.
Il valore R 2 aggiustato del 65% per questa regressione implica che la variabile indipendente spiega il 65% della variazione nella variabile dipendente. Idealmente, un ricercatore cercherà il coefficiente di determinazione, che è più vicino al 100%.
Esempio n. 2
Cerchiamo di capire il concetto di quadrato R aggiustato con l'aiuto di un altro esempio. Cerchiamo di scoprire qual è la relazione tra l'altezza degli studenti di una classe e il voto GPA di quegli studenti. In questo particolare esempio, vedremo quale variabile è la variabile dipendente e quale variabile è la variabile indipendente. La variabile dipendente in questa equazione di regressione è il GPA degli studenti e la variabile indipendente è l'altezza degli studenti.
Eseguendo una regressione con le variabili, abbiamo ottenuto che R 2 aggiustato fosse trascurabile o negativo. L'istantanea di seguito mostra l'output di regressione per le variabili. Il set di dati e le variabili sono presentati nel foglio excel allegato.
Il valore R 2 aggiustato è trascurabile per questa regressione, il che implica che la variabile indipendente non spiega la variazione nella variabile dipendente. Idealmente, un ricercatore cercherà il coefficiente di determinazione, che è più vicino al 100%.
Interpretazione
Il quadrato R rettificato è un output significativo per scoprire se il set di dati è adatto o meno. Qualcuno esegue un'equazione di regressione per verificare se ciò che pensa della relazione tra due variabili è convalidato anche dall'equazione di regressione. Più alto è il valore, migliore è l'equazione di regressione poiché implica che la variabile indipendente scelta per determinare la variabile dipendente sia scelta in modo appropriato. Idealmente, un ricercatore cercherà il coefficiente di determinazione, che è più vicino al 100%.
