Distribuzione di Poisson (significato, formula) - Come calcolare?

Sommario

Cos'è la distribuzione di Poisson?

Cos'è la distribuzione di Poisson?

Nelle statistiche, la distribuzione di Poisson si riferisce alla funzione di distribuzione che viene utilizzata nell'analisi della varianza che si pone rispetto al verificarsi di un particolare evento in media in ciascuno degli intervalli di tempo, ovvero, utilizzando questo si può trovare la probabilità di un evento nello specifico tempo dell'evento e varianza rispetto a un numero medio di occorrenze.

Di seguito viene fornita l'equazione di distribuzione di Poisson:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Dove

u = numero medio di occorrenze durante il periodo di tempo
P (x; u) = probabilità di x numero di istanze durante il periodo di tempo
X = numero di occorrenze per le quali è necessario conoscere la probabilità

Spiegazione

La formula è la seguente:

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Dove

u = numero medio di occorrenze durante il periodo di tempo
X = numero di occorrenze per le quali è necessario conoscere la probabilità
P (x; u) = probabilità di x numero di istanze durante il periodo di tempo dato che u è un numero medio di occorrenze
e = numero di Eulero, che è la base del logaritmo naturale, ca. il valore di e è 2,72
X! = È noto come x fattoriale. Il fattoriale di un numero è un prodotto di quel numero intero e di tutti i numeri interi sottostanti. Per es. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Esempi

Esempio 1

Facciamo un semplice esempio di una formula di distribuzione di Poisson. L'occorrenza media di un evento in un dato periodo di tempo è 10. Quale sarebbe la probabilità che si verifichi quell'evento per 15 volte?

In questo esempio, u = numero medio di occorrenze dell'evento = 10

E x = 15

Pertanto, il calcolo può essere eseguito come segue,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Quindi, c'è una probabilità del 3,47% che quell'evento si verifichi 15 volte.

Esempio n. 2

L'utilizzo dell'equazione di distribuzione di Poisson può essere visibilmente visto per migliorare la produttività e l'efficienza operativa di un'azienda. Può essere utilizzato per scoprire se è finanziariamente sostenibile aprire un negozio 24 ore al giorno.

Supponiamo che Walmart negli Stati Uniti abbia in programma di aprire il suo negozio 24 ore al giorno. Per scoprire la fattibilità di questa opzione, in un primo momento, la direzione di Walmart scoprirà il numero medio di vendite tra le 24:00 e le 8:00. Ora calcolerà il suo costo operativo totale per il turno di lavoro dalle 12 alle 20. Sulla base di questo costo operativo, la direzione di Walmart sa qual è il numero minimo di unità di vendita da raggiungere. Quindi con la formula di distribuzione di Poisson, scoprirà la probabilità di quel numero di vendite e vedrà se è possibile aprire il negozio 24 ore al giorno o meno.

Ad esempio, supponiamo che il costo medio di funzionamento in un giorno sia di $ 10.000 dalle 12:00 alle 20:00. Le vendite medie sarebbero state di $ 10.200 in quel momento. In caso di pareggio, le vendite giornaliere dovrebbero essere di $ 10.000. Ora scopriremo la probabilità di vendite pari o inferiori a $ 10.000 in un giorno in modo che possa essere raggiunto il pareggio

Pertanto, il calcolo può essere eseguito come segue,

P (10.000,10200) = DISTRIB.POISSON (10200,10000, TRUE)

P (10.000.10200) = 97,7%

Quindi c'è una probabilità del 97,7% di vendere $ 10.000 o meno in un giorno. Allo stesso modo, c'è una probabilità del 50,3% per $ 10.200 o meno dell in un giorno. Ciò significa che tra 10.000 e 10.200 probabilità di vendita è del 47,4%. Quindi c'è una buona possibilità per l'azienda di pareggiare.

Esempio n. 3

Un altro utilizzo della formula di distribuzione di Poisson è nel settore assicurativo. Una compagnia che opera nel settore assicurativo determina l'importo del premio in base al numero di sinistri e all'importo richiesto all'anno. Quindi, per valutare l'importo del premio, la compagnia di assicurazioni determinerà il numero medio di un importo richiesto all'anno. Quindi, in base a tale media, determinerà anche il numero minimo e massimo di reclami che possono essere ragionevolmente presentati nell'anno. Sulla base del numero massimo dell'importo del reclamo e del costo e del profitto dal premio, la compagnia di assicurazioni determinerà quale tipo se l'importo del premio sarà buono per pareggiare i suoi affari.

Diciamo che il numero medio di sinistri gestiti da una compagnia di assicurazioni al giorno è 5. Scoprirà qual è la probabilità di 10 sinistri al giorno.

Pertanto, il calcolo della distribuzione di Poisson può essere eseguito come segue,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Quindi c'è pochissima probabilità che l'azienda abbia a 10 sinistri al giorno e può fare il suo premio sulla base di questi dati.

Rilevanza e usi

L'equazione di distribuzione di Poisson è molto utile per scoprire un numero di eventi con un dato intervallo di tempo e una velocità nota. Di seguito sono riportati alcuni degli usi della formula:

Nel settore dei call center, per scoprire la probabilità di chiamate, che richiederà più tempo del solito e in base a questo scoprire il tempo medio di attesa per i clienti.
Per conoscere il numero massimo e minimo di vendite nelle ore dispari e scoprire se è possibile aprire un negozio in quel momento.
Per scoprire la probabilità di un numero di incidenti stradali in un intervallo di tempo.
Per scoprire la probabilità che il numero massimo di pazienti arrivi in un periodo di tempo,
Un numero di massimo e minimo e clic su un sito web.
Per scoprire i passi dei visitatori in un centro commerciale, in un ristorante, ecc.
Per conoscere la probabilità di un numero massimo e minimo di un sinistro assicurativo in un anno.

Distribuzione di Poisson in Excel

È molto facile scoprire la distribuzione di Poisson usando Excel. C'è una funzione excel per scoprire la probabilità di un evento. Di seguito è riportata la sintassi della funzione:

Dove

x = numero di occorrenze per le quali è necessario conoscere la probabilità
Media = numero medio di occorrenze durante il periodo di tempo
Cumulativo = il suo valore sarà False se abbiamo bisogno dell'esatta occorrenza di un evento e True se un numero di eventi casuali sarà compreso tra 0 e quell'evento.

Prenderemo lo stesso esempio 1 che abbiamo preso sopra. Qui x = 15, media = 10, e dovremo trovare la probabilità di un numero esatto di eventi. Quindi, il terzo argomento sarà falso.