Formula per calcolare il PV di un'annualità
PV di un'annualità = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Il valore attuale della formula della rendita viene calcolato determinando il valore attuale che viene calcolato dai pagamenti delle rendite nel periodo di tempo diviso per uno più il tasso di sconto e il valore attuale della rendita viene determinato moltiplicando i pagamenti mensili equiparati per uno meno il valore attuale diviso per lo sconto Vota.
Dove,
- C è il flusso di cassa per periodo
- i è il tasso di interesse
- n è la frequenza dei pagamenti
Spiegazione
La formula PV determinerà, in un dato periodo, il valore attuale di diversi pagamenti periodici futuri. La formula PV della rendita può essere vista dalla formula che dipende dal concetto di valore temporale del denaro, in cui una somma di denaro di un dollaro nel giorno corrente è più degna dello stesso dollaro che sarà dovuto in una data che accadrà in futuro. Inoltre, il PV della formula di rendita si occupa della frequenza del pagamento, che sia annuale, semestrale, mensile, ecc. E di conseguenza fa il calcolo o dice la capitalizzazione.
Esempi
Esempio 1
Supponiamo che ci sia un pagamento di una rendita di $ 1.000 per i prossimi 25 anni a partire da ogni fine dell'anno. È necessario calcolare il valore attuale dell'annualità, supponendo che un tasso di interesse sia del 5%.
Soluzione:
Qui le rendite iniziano alla fine dell'anno, e quindi, n sarà 25, C è $ 1.000 per i prossimi 25 anni e i è 5%.
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del PV di un'annualità.
- Flusso di cassa per Periodo (C): 1000,00
- Numero di periodi (n): 25.00
- Tasso di interesse (i): 5,00%
Quindi, il calcolo del PV di un'annualità può essere fatto come segue:
Il valore attuale della rendita sarà:
= $ 1.000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Valore attuale di un'annualità = 14.093,94
Esempio n. 2
J ohn sta attualmente lavorando in una MNC dove è pagato $ 10.000 all'anno. Nel suo compenso, c'è una quota del 25%, che verrà pagata dall'azienda in una rendita. Questo denaro è depositato due volte in un anno, a partire dal 1 ° luglio e il secondo è dovuto al 1 ° gennaio e continuerà fino a quando i prossimi 30 anni, e al momento del riscatto, sarebbe esente da tasse.
Al momento dell'adesione gli è stata anche data un'opzione per prendere $ 60.000 in una volta, ma sarebbe stato soggetto a un'imposta all'aliquota del 40%. È necessario valutare se John dovrebbe prendere i soldi adesso o aspettare fino a 30 anni per riceverli, supponendo che non sia nel requisito dei fondi e il tasso privo di rischio nel mercato è del 6%.
Soluzione
Qui, le rendite iniziano alla fine del semestre e quindi n sarà 60 (30 * 2), C è $ 1.250 ($ 10.000 * 25% / 2) per i prossimi 30 anni e i è 2,5% (5% / 2 ).
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del valore attuale di un'annualità.
- Flusso di cassa per Periodo (C): 1250,00
- Numero di periodi (n): 60.00
- Tasso di interesse (i): 2,5%
Quindi, il calcolo del valore attuale (PV) di una formula di rendita può essere eseguito come segue:
Il valore attuale della rendita sarà:
= $ 1.250 x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Valore attuale di un'annualità = $ 38.635,82
Quindi, se John opta per una rendita vitalizia, riceverebbe $ 38.635,82.
La seconda opzione è che opta per $ 60.000, che è prima delle tasse, e se deduciamo un'imposta del 40%, l'importo in mano sarà $ 36.000.
Pertanto, John dovrebbe optare per l'annualità poiché vi è un vantaggio di $ 2.635,82
Esempio n. 3
Alla signora Carmella vengono offerti due diversi prodotti per il pensionamento mentre si avvicina alla pensione. Entrambi i prodotti inizieranno il loro flusso di cassa all'età di 60 anni e continueranno la rendita fino a 80 anni di età. Di seguito sono riportati ulteriori dettagli dei prodotti. Sei tenuto a calcolare il valore attuale della rendita e consigliare, qual è il prodotto migliore per la signora Carmella?
Supponiamo che il tasso di interesse sia 7%.
1) Prodotto X
Importo della rendita = $ 2.500 per periodo. Frequenza di pagamento = Trimestrale. Il pagamento avverrà all'inizio del periodo.
2) Prodotto Y
Importo della rendita = 5.150 per periodo. Frequenza di pagamento = semestrale. Il pagamento avverrà alla fine del periodo
Dato,
| Particolari | Prodotto X | Prodotto Y |
| Flusso di cassa per periodo (C) | 2500.00 | 5150.00 |
| Numero di periodi (n) | 79.00 | 40.00 |
| Tasso di interesse (i) | 1,75% | 3,50% |
Soluzione:
Qui, le rendite per il prodotto x iniziano all'inizio del trimestre e quindi, n sarà 79 poiché il pagamento viene effettuato all'inizio dell'annualità (20 * 4 meno 1), C è $ 2.500 per i prossimi 20 anni, e i è 1,75% (7% / 4).
Quindi, il calcolo del valore attuale di un'annualità per un prodotto X può essere fatto come segue:
Il valore attuale di una rendita per il prodotto X sarà:
= $ 2.500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Valore attuale della rendita = $ 106.575,83
Ora dobbiamo aggiungere $ 2.500 al valore attuale superiore poiché è stato ricevuto all'inizio del periodo e quindi l'importo totale sarà 1,09,075,83
La seconda opzione è il pagamento semestrale. Quindi n sarà 40 (20 * 2), i sarà 3,50% (7% / 2) e C sarà $ 5,150.
Quindi, il calcolo del PV di un'annualità per un prodotto Y può essere eseguito come segue:
Il valore attuale della rendita per il prodotto Y sarà:
= $ 5.150 x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Valore attuale della rendita = $ 109.978,62
C'è solo $ 902,79 in eccesso quando si opta per l'opzione 2. Quindi la signora Carmella dovrebbe selezionare l'opzione 2.
Rilevanza e usi
La formula è piuttosto importante non solo nel calcolo delle opzioni di pensionamento, ma può essere utilizzata anche per i deflussi di cassa in caso di capital budgeting, dove potrebbe esserci un esempio di affitto o interessi periodici pagati, che sono per lo più statici; quindi quelli possono essere scontati indietro utilizzando questa formula di rendita. Inoltre, è necessario essere cauti durante l'utilizzo della formula poiché è necessario determinare se i pagamenti vengono effettuati all'inizio o alla fine del periodo, poiché lo stesso può influenzare i valori dei flussi di cassa a causa degli effetti di composizione.
