Campionamento casuale semplice (definizione, esempio) - Formula, calcolo

Sommario

Che cos'è il campionamento casuale semplice?

Che cos'è il campionamento casuale semplice?

Il semplice campionamento casuale è un processo in cui ogni articolo o oggetto nella popolazione ha la stessa possibilità di essere selezionato e utilizzando questo modello ci sono meno possibilità di essere polarizzati verso alcuni oggetti particolari. Ci sono due modi di campionamento in questo metodo a) con sostituzione eb) senza sostituzione.

# 1 - Campionamento casuale con sostituzione

Nel campionamento con sostituzione, un articolo una volta viene selezionato, quindi verrà sostituito nella popolazione prima della prossima estrazione. In questo modo, lo stesso oggetto avrà la stessa possibilità di essere selezionato ad ogni estrazione.

La formula per "Possibili campioni con sostituzione".

Ci sono molte diverse combinazioni di oggetti che possono essere selezionati mentre si estrae un campione da una loro popolazione.

N. di possibili campioni (con sostituzione) = (Unità totali) ^{(N. di unità selezionate)} N. di possibili campioni (con sostituzione) = N ⁿ

Dove,

N = Numero della popolazione totale
n = Numero di unità da selezionare

Ad esempio, supponiamo che ci sia un totale di 9 giocatori di cui 3 da selezionare per essere presi in una squadra in gioco, e i selezionatori hanno deciso di utilizzare il metodo campione per sostituzione.

In tal caso, ci sono un certo numero di combinazioni in cui i giocatori possono essere selezionati, cioè,

N ⁿ = 9 ³ = 729

In altre parole, ci sono 729 diverse combinazioni di tre giocatori che possono essere selezionati.

# 2 - Campionamento casuale senza sostituzione

Nel campionamento senza sostituzione, un articolo una volta viene selezionato, quindi non verrà sostituito nella popolazione. In questo modo, un particolare oggetto avrà solo la possibilità di essere selezionato una volta.

La formula per "Possibili campioni senza sostituzione".

Nel campionamento più comunemente usato, i soggetti non sono tipicamente inclusi nel campione più di una volta, cioè senza sostituzione.

N. di campioni (senza sostituzione)

N. di possibili campioni (senza sostituzione) =

Dove,

N = Numero di persone nella popolazione
n = numero di una persona da campionare
! = È la notazione fattoriale

Facciamo lo stesso esempio, ma questa volta senza sostituzione.

In tal caso, il numero di combinazioni in cui i giocatori possono essere selezionati, ovvero

= 9! / 3! * (9,3)!
= 9! / 3! * 6!
= 9.8.7.6! / 3! 6!
= 9,8,7 / 3!
= 84

In parole semplici, ci sono 84 modi per selezionare la combinazione di 3 giocatori in caso di campionamento senza sostituzione.

Possiamo vedere la netta differenza nella dimensione del campione della popolazione in caso di "con sostituzione" e "senza sostituzione".

In generale, per molto tempo sono stati utilizzati due metodi per eseguire il campionamento casuale. Entrambi sono i seguenti:

Metodo della lotteria
Tabella dei numeri casuali

Metodo della lotteria - Questo è il metodo più antico di campionamento casuale semplice; in questo metodo, ogni oggetto nella popolazione deve assegnare un numero e mantenerlo sistematicamente. Scrivi quel numero su carta e mescola questi fogli in una scatola, quindi i numeri vengono scelti fuori dalla scatola su base casuale; ogni numero avrebbe la possibilità di essere selezionato.

Tabella dei numeri casuali - In questo metodo di campionamento, è necessario fornire un numero alla popolazione e presentarlo in forma tabulare; al momento del campionamento ogni numero ha la possibilità di essere selezionato fuori dalla tabella. Ora il software di un giorno viene utilizzato per la tabella dei numeri casuali.

Esempi di semplici formule di campionamento casuale (con modello Excel)

Comprendiamo ulteriormente la semplice formula del campionamento casuale prendendo esempi.

Esempio 1

Se una sala cinematografica vuole distribuire 100 biglietti gratuiti ai suoi clienti abituali, la sala cinematografica ha un elenco di 1000 clienti abituali nel suo sistema. Ora la sala cinematografica può scegliere 100 clienti a caso dal suo sistema e può inviare loro i biglietti.

Soluzione:

Utilizzare i dati forniti per il calcolo del campionamento casuale semplice.

Il calcolo della probabilità (P) può essere eseguito come segue:

Probabilità = numero nel campione selezionato / numero totale di popolazione

= 1000/100

Probabilità (P) sarà -

= 10%

Esempio n. 2

ABC Ltd è una società di produzione impegnata nella produzione di lampadine. Produce 10 lampadine in un giorno. Comprende il team di ispezione della qualità, incaricato di ispezioni a sorpresa delle lampadine e di misurare la fattibilità complessiva dell'azienda per produrre lampadine buone. Hanno deciso di ispezionare le lampadine su base casuale e hanno deciso di prelevare un campione di 3 lampadine, ed è stato previsto che in quel particolare giorno c'erano 2 lampadine difettose e 8 buone lampadine. Confronta i risultati in entrambi i casi di campionamento - con sostituzione e senza sostituzione.

Soluzione

Utilizzare i dati forniti per il calcolo del campionamento casuale semplice.

In caso di campionamento con sostituzione

Numero di campioni che possono essere selezionati = (Unità totali) ⁽^{Numero di unità selezionate del campione)}
= (10) ³
= 1000

Ciò significa che ci sono 1000 possibili campioni che possono essere selezionati.

Indichiamo la popolazione in questo modo: G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Quindi il campione potrebbe essere (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) e così via … per un totale di 1000 campioni.

Ora diciamo quale sarà la probabilità che il campione selezionato dal sorvegliante abbia almeno una delle lampadine difettose.

In caso di campionamento con sostituzione

Probabilità (almeno 1 difettoso) = Probabilità totale - Probabilità (nessuna difettosa)

Dove,

Probabilità totale indica la probabilità della popolazione totale (insieme universale), cioè sempre 1.

Calcolo della probabilità di selezionare buone lampadine

Probabilità (nessuno difettoso) = Probabilità (Beni) x Probabilità (Beni) x Probabilità (Beni)

1 ^° Pareggio 2 ^° Pareggio 3 ^° Draw

= n (numero di lampadine buone) / N (numero totale di lampadine) * n (numero di lampadine buone) / N (numero totale di lampadine) * n (no di lampadine buone) / N (numero totale di lampadine)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

= 0,512

Ora inserendo questi valori nell'equazione principale, otterremo:

Probabilità (almeno 1 difettoso) = Probabilità totale - Probabilità (nessuna difettosa)
= 1 - 0,512
= 0,488

Spiegazione - La probabilità di selezionare Lampadine buone è sempre 8/10 perché, dopo ogni estrazione, la lampadina selezionata è stata sostituita nel Gruppo Totale, rendendo così sempre il numero totale di lampadine buone nel gruppo 8 e la dimensione totale del gruppo avente 10 lampadine in totale.

In caso di campionamento senza sostituzione

Probabilità (almeno 1 difettoso) = Probabilità totale - Probabilità (nessuna difettosa)

Calcolo della probabilità di selezionare buone lampadine

Probabilità (nessuno difettoso) = Probabilità (Beni) x Probabilità (Beni) x Probabilità (Beni)

1 ^° Pareggio 2 ^° Pareggio 3 ^° Draw

= n (numero di lampadine buone) / N (numero totale di lampadine) * n (numero di lampadine buone) / N (numero totale di lampadine) * n (no di lampadine buone) / N (numero totale di lampadine)

= 8/10 * 7/9 * 6/8

= 0,467

Ora inserendo questi valori nell'equazione principale, otterremo:

Probabilità (almeno 1 difettoso) = Probabilità totale - Probabilità (nessuna difettosa)

= 1 - 0,467
= 0,533

Spiegazione - La probabilità di selezionare una lampadina buona dal gruppo nella 1 ^a estrazione era 8/10 perché, in totale, c'erano 8 lampadine buone nel gruppo di un totale di 10 lampadine. Ma dopo il 1 ^° disegnare, la lampadina selezionato è stato di non essere scelto ancora una volta, il che significa che è da escludere nel prossimo sorteggio. Quindi nella ^seconda estrazione, le lampadine buone sono state ridotte a 7 dopo aver escluso la lampadina selezionata nella prima estrazione, e il totale delle lampadine nel gruppo è rimasta 9, rendendo la probabilità di selezionare una lampadina buona nella ^seconda estrazione 7/9. La stessa procedura sarà considerato per il 3 ^° pareggio.

Nel precedente esempio, si può vedere che nel caso di campionamento con reinserimento, 1 ^° , 2 ^°, e 3 ^° estrazioni sono indipendenti, cioè, la probabilità di selezionare un buon lampadina in tutti i casi sarebbe lo stesso (8 / 10).

Mentre, in caso di prelievo senza sostituzione, ogni estrazione dipende dall'estrazione precedente. Ad esempio, la probabilità di selezionare una buona lampadina nella prima estrazione sarà 8/10, poiché c'erano 8 buone lampadine su un totale di 10 lampadine. Ma nella seconda estrazione, il numero di lampadine buone rimanenti era 7 e la dimensione totale della popolazione è stata ridotta a 9. Quindi la probabilità è diventata 7/9.

Esempio n. 3

Diciamo che il signor A è un medico che ha 9 pazienti affetti da una malattia per la quale deve fornire loro farmaci regolari e iniezioni di farmaci e tre dei pazienti soffrono di Dengue. Il record di tre settimane è il seguente:

Dopo aver visto nessun risultato dai farmaci, il medico ha deciso di indirizzarli a un medico specialista. A causa della mancanza di tempo, lo specialista ha deciso di studiare 3 pazienti per esaminare le loro condizioni e situazioni.

Soluzione:

Per fornire una visione imparziale della popolazione, la media e la varianza del campione selezionato in media sono uguali rispettivamente alla media e alla varianza dell'intera popolazione.

Qui per media della popolazione si intende il numero medio dei medicinali utilizzati dai pazienti in tre settimane, che può essere calcolato sommando tutti i n. di iniezioni e dividendolo per il numero totale di pazienti. (I mezzi fanno parte di diversi concetti matematici e statistici.)

Media della popolazione (X _p ),

Media della popolazione (X _p ),

Dove,

Xp = termine assunto utilizzato per la media della popolazione
Xi = N. di iniezioni per il i- ^esimo paziente
N = numero totale di pazienti

Mettendo questi valori nell'equazione, otterremo

Calcolo della media della popolazione

Media popolazione = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
= 10.1 iniezioni di farmaci per paziente

Spiegazione - Ciò significa che in media un paziente utilizza 10,1 iniezioni di farmaci in 3 settimane.

Come possiamo vedere nell'esempio, il numero effettivo di iniezioni utilizzate dai pazienti differisce dalla media della popolazione, abbiamo calcolato, e per tale termine viene utilizzata la varianza.

In questo caso per varianza della popolazione si intende la media del quadrato della differenza tra i farmaci originariamente utilizzati dal paziente e la media dei farmaci utilizzati da tutti i pazienti (media della popolazione).

Formula di varianza della popolazione

Varianza popolazione = somma dei quadrati della differenza tra farmaci effettivi e farmaci medi / numero totale di pazienti

= (Farmaco effettivo 1 ° paziente - farmaco medio) 2 + (Farmaco effettivo 2 ° paziente - farmaco medio) 2 fino al 9 ° paziente / numero totale di pazienti

= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9

Calcolo della varianza della popolazione

= (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
Varianza della popolazione = 1,43

In questo caso il numero del campione che può essere selezionato è = (Total Units) ^{(No. di unità selezionate del campione)}

= 9 ³ = 729

Rilevanza e utilizzo

Questo processo viene utilizzato per trarre conclusioni sulla popolazione da campioni. Viene utilizzato per determinare le caratteristiche di una popolazione osservando solo una parte (campione) della popolazione.
Il prelievo di un campione richiede meno risorse e budget rispetto all'osservazione dell'intera popolazione.
Un campione fornirà rapidamente le informazioni necessarie osservando l'intera popolazione, forse non fattibile, e potrebbe richiedere molto tempo.
Un campione può essere più accurato di un rapporto sull'intera popolazione. Un censimento condotto in modo sciatto può fornire informazioni meno affidabili di un campione ottenuto con cura.
In caso di audit, la convalida e la verifica delle transazioni di una grande industria nel periodo di tempo specificato potrebbero non essere possibili. Quindi il metodo di campionamento viene utilizzato in modo tale da poter selezionare un campione imparziale che rappresenta tutte le transazioni.