Definizione di eventi indipendenti
Evento indipendente è un termine ampiamente utilizzato nelle statistiche, che si riferisce all'insieme di due eventi in cui il verificarsi di uno degli eventi non influisce sul verificarsi di un altro evento dell'insieme. In altre parole, si tratta di quegli eventi che non forniscono alcuna informazione sul verificarsi o meno di altri eventi.
Spiegazione
In uno scenario normale, il verificarsi o il mancato verificarsi di un particolare evento può fornire una panoramica di altri eventi. Tuttavia, lo stesso non è il caso di eventi indipendenti, poiché il verificarsi o il mancato verificarsi di un evento non fornirà alcuna idea o informazione sull'esistenza di un altro evento. Pertanto, il risultato di uno degli eventi non dipende dal risultato di un altro evento nello stesso insieme.
Esempi di eventi indipendenti
Il concetto può essere ben compreso con l'aiuto di alcuni esempi:
- Prendiamo due monete e poi le lanciamo. L'evento della comparsa della coda o della testa su una moneta non è determinante per la comparsa della coda o della testa su un'altra moneta. Pertanto, lanciare due monete contemporaneamente o lanciare la stessa moneta due volte può essere considerato eventi indipendenti. Il motivo è che la probabilità di ogni risultato (cioè testa o croce) è del 50% ogni volta e non dipende dall'ultimo lancio.
- Allo stesso modo, quando prendiamo due dadi e li lanciamo, il numero risultante su un dado non decide il numero risultante sul secondo dado. Di conseguenza, il lancio di due dadi è un altro esempio.
Regole
Esiste una regola di moltiplicazione della probabilità che può essere verificata per identificare se i due eventi sono indipendenti o meno.
Le regole di moltiplicazione stabiliscono che, se due eventi sono indipendenti, allora:
P (A | B) = P (A)
Questa connotazione matematica denota che due eventi, denominati A e B, si dicono indipendenti quando la probabilità dell'evento A, dato che si verifica l'evento B, è uguale alla probabilità dell'evento A. È perché, nel caso di eventi indipendenti, il verificarsi o il non verificarsi di un evento non determina il verificarsi o il non verificarsi di un altro evento.
Allo stesso modo, vale anche la seguente connotazione.
P (B | A) = P (B)
Significa che se A e B sono due eventi indipendenti, la probabilità dell'evento B, dato che si verifica l'evento A, è uguale alla probabilità dell'evento B.
Inoltre, c'è un'altra osservazione che è vera per tali eventi.
P (A e B) = P (A) * P (B)
L'equazione di cui sopra suggerisce che se gli eventi A e B sono indipendenti, la probabilità che entrambi gli eventi si verifichino è equivalente al prodotto delle loro probabilità individuali.
Eventi indipendenti di probabilità
Nella terminologia di probabilità, due eventi possono essere definiti indipendenti se il risultato di un evento non è decisivo per la probabilità di accadimento o di non verificarsi di un altro evento.
Di seguito è riportato il calcolo della probabilità per qualsiasi evento:
Ad esempio, calcoliamo la probabilità di ottenere 6 sui dadi quando lo lanciamo. Qui, il numero totale di risultati è sei (numeri 1,2,3,4,5 e 6) e un numero di risultati favorevoli è uno (numero 6). Quindi, la probabilità risulta essere 0,16.
Eventi indipendenti e dipendenti
- Si dice che due eventi siano indipendenti quando la probabilità di un evento non influisce sulla probabilità di un altro evento. Ad esempio, lanciare contemporaneamente due monete sono eventi indipendenti perché la probabilità di testa o coda sulla prima moneta non è dipendente o decisiva dalla probabilità di testa o coda su un'altra moneta.
- D'altra parte, due eventi sono chiamati dipendenti se il risultato di uno degli eventi può alterare la probabilità di un altro evento. In termini semplici, quando il risultato di un evento può influenzare il verificarsi di un altro evento, si dice che gli eventi sono eventi dipendenti. Ad esempio, in un mazzo di 52 carte, due carte vengono scelte casualmente una per una. Ora, se la prima carta viene scelta e non viene sostituita, la probabilità della seconda carta cambierà sicuramente poiché dopo che la prima carta è stata rimossa, solo 51 carte devono rimanere nel mazzo. Risulta che i due eventi siano eventi dipendenti.
Conclusione
Per concludere se gli eventi dipendono o meno, è necessario analizzare se il verificarsi di un evento può alterare la probabilità di accadimento del secondo evento. Si può calcolare la probabilità di entrambi gli eventi e applicare regole di moltiplicazione per testare il test di indipendenza.
