Cos'è il compounding continuo?
La composizione continua calcola il limite al quale l'interesse composto può raggiungere la composizione costante per un periodo di tempo indefinito aumentando così la componente di interesse e, in definitiva, il valore del portafoglio degli investimenti totali
Formula di compounding continua
Formula di composizione continua = P * e rf
La formula di composizione continua determina l'interesse guadagnato, che viene ripetutamente composto per un periodo di tempo infinito.
dove,
- P = importo principale (valore attuale)
- t = tempo
- r = Tasso di interesse
Il calcolo presuppone una composizione costante su un numero infinito di periodi di tempo. Poiché il periodo di tempo è infinito, l'esponente aiuta in una moltiplicazione dell'investimento corrente. Questo viene moltiplicato per la velocità e il tempo correnti. Nonostante un gran numero di investimenti, una differenza nell'interesse totale guadagnato attraverso la composizione continua Excel è inferiore rispetto alla composizione tradizionale, che sarà esaminata attraverso esempi.
Esempio
Analizziamo alcuni dei casi:
se un investimento iniziale di $ 1.000 viene investito a un interesse dell'8% all'anno con composizione continua, quanto sarebbe nel conto dopo cinque anni?
- P = $ 1.000, r = 8%, n = 5 anni
- FV = P * e rt = 1,000 * e (0,08) (5) = 1,000 * e (0,40) (l'esponente di 0,4 è 1,491) = 1,000 * 1,491
- = $ 1.491,8
Calcoliamo gli effetti dello stesso sulla composizione regolare:
Compound annuale:
- FV = 1.000 * (1 + 0,08) 1 = $ 1.080
Compound semestrale:
- FV = 1.000 * ((1 + 0,08 / 2)) 2
- = 1.000 * (1,04) 2
- = 1.000 * 1.0816 = $ 1.081,60
Compound trimestrale:
- FV = 1.000 * ((1 + 0,08 / 4)) 4
- = 1.000 * (1,02) 4
- = 1.000 * 1,08243
- = $ 1.082,43
Compound mensile:
- FV = 1.000 * ((1 + 0,08 / 12)) 12
- = 1.000 * (1.006) 4
- = 1.000 * 1.083
- = $ 1.083
Compounding continuo:
- FV = 1.000 * e 0,08
- = 1.000 * 1.08328
- = $ 1.083,29
Come si può osservare dall'esempio precedente, l'interesse guadagnato dalla composizione continua è $ 83,28, che è solo $ 0,28 in più rispetto alla capitalizzazione mensile.
Un altro esempio può dire che un conto di risparmio paga un interesse annuo del 6%, composto continuamente. Quanto deve essere investito ora per avere $ 100.000 sul conto tra 30 anni?
- FV = PV * e rt
- PV = FV * e - rt
- PV = 100.000 * e - (0,06) (30)
- PV = 100.000 * e - (1,80)
- PV = 100.000 * 0,1652988
- PV = $ 16.529,89
Pertanto, se un importo di $ 16.530 (arrotondato) viene investito oggi, produrrà $ 100.000 dopo 30 anni al tasso indicato.
Un altro esempio può essere se uno strozzino addebita un interesse dell'80%, composto su base continua, quale sarà il tasso di interesse annuale effettivo?
- Tasso di interesse = e 0.80 - 1
- = 2,2255 - 1 = 1,22,55 = 122,55%
Utilizza
- Piuttosto che la continua capitalizzazione degli interessi su base mensile, trimestrale o annuale, ciò reinvestirà efficacemente i guadagni perpetuamente.
- L'effetto consente di reinvestire l'importo degli interessi, consentendo così a un investitore di guadagnare a un tasso esponenziale.
- Ciò determina che non è solo l'importo principale che farà guadagnare denaro, ma anche la continua capitalizzazione dell'importo degli interessi continuerà a moltiplicarsi.
Calcolatrice a composizione continua
È possibile utilizzare la seguente calcolatrice
| P | |
| r | |
| t | |
| Formula di compounding continua = | |
| Formula di compounding continua = | P xe (rxt) = | |
| 0 * e (0 * 0) = | 0 |
Formula di composizione continua in Excel (con modello Excel)
Questo è molto semplice. È necessario fornire i due input di importo principale, tempo e tasso di interesse.
Puoi facilmente calcolare il rapporto nel modello fornito.
Esempio 1
Puoi facilmente calcolare il rapporto nel modello fornito.
Calcoliamo gli effetti dello stesso sulla composizione regolare:
Come si può osservare dall'esempio di composizione continua, l'interesse guadagnato da questa composizione è $ 83,28, che è solo $ 0,28 in più rispetto alla composizione mensile.
Esempio - 2
Esempio: 3
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Questa è stata una guida alla formula della composizione continua, ai suoi usi insieme ad esempi pratici. Qui ti forniamo anche il Calcolatore a composizione continua con un modello Excel scaricabile. Puoi fare riferimento anche ai seguenti articoli:
- Formula trimestrale composta
- Moltiplicazione di matrici in Excel
- Definizione di voce di giornale composta
- Calcola la formula dell'interesse semplice
