Cos'è la durata?
La duration è una misura del rischio utilizzata dagli operatori di mercato per misurare la sensibilità al tasso di interesse di uno strumento di debito, ad esempio un'obbligazione. Indica la sensibilità di un'obbligazione rispetto alla variazione dei tassi di interesse. Questa misura può essere utilizzata per confrontare la sensibilità di obbligazioni con diverse scadenze. Ci sono tre modi diversi per arrivare a misure di durata, vale a dire. Durata Macaulay, durata modificata e durata effettiva.
I 3 modi principali per calcolare la durata
Esistono tre diversi tipi di calcolo delle misure di durata,
# 1 - Durata di Macaulay
La definizione matematica: "La durata di Macaulay di un'obbligazione cedolare è il periodo di tempo medio ponderato durante il quale vengono ricevuti i flussi di cassa associati all'obbligazione". In termini semplici, indica quanto tempo ci vorrà per realizzare il denaro speso per acquistare l'obbligazione sotto forma di pagamenti periodici delle cedole e rimborso finale del capitale.
dove:
- Ct: flusso di cassa al tempo t
- r: tassi di interesse / rendimento alla scadenza
- N: durata residua in anni
- t: tempo / periodo in anni
- D: Durata di Macaulay
# 2 - Durata modificata
La definizione matematica: "La duration modificata è la variazione percentuale del prezzo di un'obbligazione per una variazione unitaria del rendimento". Misura la sensibilità del prezzo di un'obbligazione alla variazione dei tassi di interesse. I tassi di interesse vengono selezionati dalla curva dei rendimenti di mercato, adeguati alla rischiosità dell'obbligazione e alla durata appropriata.
Durata modificata = Durata Macaulay / (1+ YTM / f)
Dove:
- YTM: Rendimento alla scadenza
- f: Frequenza del buono
# 3 - Durata effettiva
Se un'obbligazione ha alcune opzioni ad essa collegate, cioè, l'obbligazione può essere venduta o rimborsata prima della scadenza. La durata effettiva tiene conto del fatto che al variare del tasso di interesse, le opzioni incorporate possono essere esercitate dall'emittente dell'obbligazione o dall'investitore, modificando in tal modo i flussi di cassa e quindi la durata.
D effettivo = - (P su - P giù / 2 * Δi * P)
Dove:
- P up : prezzo dell'obbligazione con rendimento in aumento di Δi
- P down : prezzo dell'obbligazione con rendimento in calo di Δi
- P: prezzo delle obbligazioni al rendimento corrente
- Δi: variazione del rendimento (generalmente considerato come 100 bps)
Esempio di durata
Considera un'obbligazione del valore nominale di 100, che paga una cedola semestrale del 7% PA capitalizzata annualmente, emessa il 1 gennaio 19 e con una durata di 5 anni e negoziata alla pari, ovvero il prezzo è 100 e il rendimento è 7 %.
Il calcolo di tre tipi di durata è il seguente:
Si prega di scaricare il modello Excel sopra per il calcolo dettagliato.
Punti importanti
- Poiché il prezzo delle obbligazioni è inversamente proporzionale al rendimento, è molto sensibile a come cambia il rendimento. Le misure di duration sopra definite quantificano l'impatto di questa sensibilità sul prezzo delle obbligazioni.
- Un'obbligazione con una scadenza più lunga avrà una durata maggiore; quindi, è più sensibile alle variazioni dei tassi di interesse.
- Un'obbligazione con un tasso di cedola inferiore sarà più sensibile di un'obbligazione con una cedola maggiore. Tuttavia, il rischio di reinvestimento sarà maggiore nel caso di un'obbligazione con cedola piccola.
- La durata effettiva è una misura approssimativa della durata e, per un'obbligazione senza opzioni, la durata modificata ed effettiva sarà quasi la stessa.
- La duration modificata quantifica la sensibilità specificando la variazione percentuale del prezzo delle obbligazioni per ogni variazione di 100 bps dei tassi di interesse.
Limitazioni
Sebbene altamente utilizzata e una delle principali misure di rischio per i titoli a reddito fisso, la durata è limitata per un uso più ampio a causa delle ipotesi sottostanti del movimento dei tassi di interesse. Si presuppone:
- Il rendimento di mercato sarà lo stesso per l'intera durata dell'obbligazione
- Ci sarà uno spostamento parallelo del rendimento di mercato, ovvero i tassi di interesse cambieranno dello stesso importo per tutte le scadenze.
Entrambe le limitazioni vengono gestite considerando modelli di cambio di regime, che prevedono il fatto che possono esserci rendimenti e volatilità diversi per un periodo diverso, escludendo così la prima ipotesi. E dividendo la durata delle obbligazioni in determinati periodi chiave, la disponibilità dei tassi o la base della maggior parte dei flussi di cassa che si trovano intorno a determinati periodi. Ciò aiuta ad accogliere variazioni di rendimento non parallele, quindi a prendersi cura della seconda ipotesi.
Vantaggi delle misure di durata
Come discusso in precedenza, un'obbligazione con scadenza più lunga è più sensibile alle variazioni dei tassi di interesse. Questa comprensione può essere utilizzata da un investitore obbligazionario per decidere se mantenere l'investimento o vendere la partecipazione. Ad esempio, se si prevede che i tassi di interesse scenderanno, un investitore dovrebbe pianificare di rimanere a lungo in obbligazioni a lungo termine. E se ci si aspetta che i tassi di interesse aumentino, dovrebbero essere preferite le obbligazioni a breve termine.
Queste decisioni diventano più facili con l'uso della duration Macaulay in quanto aiuta a confrontare la sensibilità delle obbligazioni con diverse scadenze e tassi di cedola. La duration modificata fornisce un'analisi più approfondita di un livello di una particolare obbligazione fornendo la percentuale esatta in base alla quale i prezzi possono variare per una variazione unitaria del rendimento.
Le misure sono una delle misure di rischio chiave insieme ai DV01 PV01. In tal modo, il monitoraggio della durata del portafoglio diventa ancora più importante per decidere quale tipo di portafoglio si adatta meglio alle esigenze di investimento di qualsiasi istituto finanziario.
Svantaggi delle misure di durata
Come discusso tra le limitazioni, la durata come metrica di rischio a un fattore può andare storta in mercati altamente volatili, in economie in difficoltà. Le misure assumono anche una relazione lineare tra il prezzo dell'obbligazione e i tassi di interesse. Tuttavia, la relazione prezzo - tasso di interesse è convessa. Pertanto, questa misura da sola non è sufficiente per stimare la sensibilità.
Anche dopo alcune ipotesi sottostanti, la durata può essere utilizzata come misura di rischio appropriata in normali condizioni di mercato. Per renderlo più preciso, è possibile incorporare anche misure di convessità e una versione migliorata della formula della sensibilità al prezzo può essere utilizzata per misurare la sensibilità.
ΔB / B = -D Δy + 1/2 C (Δy) 2
Dove
- ΔB: variazione del prezzo delle obbligazioni
- B: prezzo dell'obbligazione
- D: durata del legame
- C: Convessità del legame
- Δy: variazione del rendimento (generalmente considerato come 100 bps)
La convessità nella formula sopra può essere calcolata utilizzando la formula seguente:
C E = P - + P + - 2P 0 /2 (Ay) 2 P 0
Dove
- C E : Convessità del legame
- P_: prezzo dell'obbligazione con rendimento in ribasso di Δy
- P + : prezzo dell'obbligazione con rendimento in aumento di Δy
- P o : prezzo dell'obbligazione originale
- Δy: variazione del rendimento (generalmente considerato come 100 bps)
