Cos'è la formula di parità put-call?
La formula Put-Call Parity afferma che il rendimento derivante dal possesso di un'opzione short put e long call per un titolo dovrebbe fornire un rendimento uguale come previsto dal possesso di un contratto forward per lo stesso titolo. Il principio si applica quando sia le opzioni che i contratti forward sono dello stesso titolo per lo stesso prezzo di esercizio e la stessa data di scadenza.
Questo principio è applicabile alle opzioni europee e non alle opzioni americane. Le opzioni europee possono essere esercitate solo alla data di scadenza, mentre le opzioni americane possono essere esercitate in qualsiasi momento prima della data di scadenza.
Secondo il principio di parità put-call, il prezzo di una call e il valore attuale scontato del prezzo di esercizio dovrebbero essere uguali al prezzo di put e al prezzo di mercato corrente del titolo. La relazione è spiegata con l'equazione riportata di seguito:
La formula per la parità put-call è:
C + PV (S) = P + MP
Nell'equazione precedente, C rappresenta il valore della chiamata. PV (S) è il valore attuale del prezzo di esercizio scontato utilizzando un tasso privo di rischio. P è il prezzo dell'opzione put, mentre MP è il prezzo corrente di mercato del titolo.
Se l'equazione non è valida, c'è un margine di arbitraggio, cioè un profitto senza rischi.
Esempi
Esempio 1
Facciamo un esempio di un'azione di ABC Ltd. La quota di ABC Ltd viene scambiata a $ 93 il 1 ° gennaio 2019. Call del prezzo di esercizio di $ 100 per il 31 dicembre 2019 La scadenza è scambiata a $ 8. Mentre il rischio- il tasso di interesse gratuito sul mercato è dell'8%.
Soluzione:
Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo della parità put-call.
- Prezzo di mercato (MP): 93
- Chiama (C): 8
- Prezzo di esercizio: 100
- Tasso di interesse privo di rischio: 8%
Pertanto, per stabilire il principio di parità delle chiamate put, la seguente equazione dovrebbe essere valida:
8 + PV di 100 scontato all'8% = P + 93
cioè 8 + 92,59 = P +93
P = 92,59 + 8-93
L'equazione Put Call Parity sarà -
Prezzo dell'opzione put = 7,59
Se il prezzo di mercato effettivo della put non è uguale a $ 7,59, ci sarà un'opportunità di arbitraggio.
Questa opportunità di arbitraggio non esiste a lungo in un mercato reale. Gli arbitri del mercato afferrano rapidamente questa opportunità ei prezzi delle azioni o delle opzioni si adattano automaticamente per stabilire la parità put-call.
In questo esempio, se il prezzo di mercato effettivo della put è di $ 9, gli arbitri inizieranno a vendere o abbreviare la put, il che alla fine aumenterà l'offerta di put in proporzione alla sua domanda e, di conseguenza, il prezzo della put scenderà a $ 7,59.
Nell'esempio precedente avevamo ipotizzato il prezzo delle azioni, il prezzo call e il tasso privo di rischio e abbiamo calcolato il prezzo di un'opzione put. Tuttavia, possiamo anche prendere un altro esempio in cui il prezzo della put può essere assunto e qualsiasi altro componente dell'equazione può essere calcolato.
Esempio n. 2
In questo esempio, supponiamo che il call of stock di XYZ Ltd. Il prezzo di esercizio di $ 350 sia scambiato a $ 29 il 1 ° gennaio 2019. La data di scadenza dello stesso è il 31 dicembre 2019. Put del titolo per lo stesso strike prezzo e la stessa data di scadenza è scambiato $ 15. Il tasso di interesse privo di rischio nel mercato è del 10%. Calcoliamo quale dovrebbe essere l'attuale prezzo di mercato delle azioni di XYZ Ltd:
Soluzione:
Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo della parità put-call.
- Chiama (C): 29
- Prezzo di esercizio: 350
- Tasso di interesse senza rischio: 10%
- Prezzo dell'opzione Put (P): 15
Il calcolo del prezzo di mercato può essere effettuato come segue:
C + PV (S) = P + MP
cioè 29 + PV (350) a un tasso del 10% = 15 + MP
cioè 29 + 318,18 = 15 + MP
MP = 318,18 + 29-15
Il prezzo di mercato sarà -
Prezzo di mercato = 332,18
Se il prezzo di mercato effettivo del titolo non è uguale a 332,18, ci sarà un'opportunità di arbitraggio.
Esempio n. 3
In continuazione delle ipotesi prese nell'esempio 2, se il prezzo di mercato effettivo del titolo è 350, significa che il titolo viene scambiato a un prezzo più alto, o la chiamata viene scambiata a un prezzo inferiore, o la put è scambiata a un prezzo più alto . Per ottenere un profitto senza rischi, un arbitro farà quanto segue:
Soluzione:
Il 1 ° gennaio 2019
Acquisterà una call investendo $ 29 e investirà $ 318,18 @ un tasso di interesse privo di rischio del 10% per un anno. Vende opzioni put a $ 15 e venderà anche azioni allo scoperto a 350.
Il calcolo del flusso di cassa netto può essere effettuato come segue:
- Chiama (C): 29
- Investire: 318,18
- Metti: 15
- Prezzo di esercizio: 350
- Flusso di cassa netto: 17,82
L'afflusso di cassa netto in tasca il 1 ° gennaio 2019 sarà di 350 + 15 - 318,18 - 29.
Flusso di cassa netto = 17,82
Scenario n. 1: supponiamo che il 31 dicembre 2019 le azioni siano scambiate a $ 390
La sua chiamata recupererà $ 40. dal suo investimento privo di rischio di $ 318,18, e lui riceverà $ 350. Non dovrà pagare nulla per l'opzione put. Tuttavia, dovrà acquistare la quota dal mercato attuale a $ 390, che inizialmente aveva venduto allo scoperto.
Il calcolo del flusso di cassa netto può essere effettuato come segue:
Il flusso di cassa netto in uscita / entrata al 31 dicembre 2019 sarà di 350 + 40-390.
Afflusso / Uscita = 0
Scenario n. 2 - Ora, supponiamo che il prezzo delle azioni al 31 dicembre 2019 sia 250
In questo caso, la sua chiamata non andrà a prendere nulla, mentre dovrà pagare $ 100 sul put. Il suo investimento privo di rischi gli porterà $ 350. Allo stesso tempo, dovrà acquistare la quota dal mercato attuale a $ 250, che inizialmente aveva venduto allo scoperto.
Il calcolo del deflusso di cassa netto può essere effettuato come segue:
Il flusso di cassa netto in uscita / in entrata al 31 dicembre 2019 sarà di 350-250-100.
Afflusso / Uscita = 0
Indipendentemente dal prezzo di un'azione alla data di scadenza, il suo flusso di cassa in tale data sarà 0 mentre aveva già guadagnato $ 17. 82 il 1 ° gennaio 2019. Ciò è stato dovuto alla disponibilità di opportunità di arbitraggio nel mercato. Molto presto, gli arbitri presenti sul mercato coglieranno questa opportunità e i prezzi delle azioni e delle opzioni si adegueranno per soddisfare l'equazione della parità put-call.
Conclusione
Si noti che in un mercato maturo, questi tipi di opportunità di arbitraggio difficilmente esistono. Inoltre, la commissione di transazione e le tasse nel mercato reale possono rendere difficile o impossibile trarre vantaggio da qualsiasi imparità put-call, se disponibile. Per analizzare la parità put-call, i prezzi delle opzioni e il prezzo corrente di mercato del titolo possono essere presi dal mercato azionario. Il tasso di interesse fornito dai titoli di stato può essere considerato un tasso di interesse privo di rischio. Tuttavia, tutte le variabili e le regole di mercato devono essere considerate durante l'analisi della parità put-call per un determinato titolo.
