Cos'è l'interpolazione?
L'interpolazione può essere descritta come la procedura matematica applicata per derivare il valore tra due punti aventi un valore prescritto. In parole semplici, possiamo descriverlo come un processo di approssimazione del valore di una data funzione in un dato insieme di punti discreti. Può essere applicato nella stima di vari concetti di costo, matematica, statistica, ecc.
L'interpolazione può essere definita come il metodo per determinare il valore sconosciuto per un dato insieme di funzioni con valori noti. Viene rilevato il valore sconosciuto. Se i set di valori dati funzionano su una tendenza lineare, allora possiamo applicare l'interpolazione lineare in Excel per determinare il valore sconosciuto dai due punti noti.
Formula di interpolazione
La formula è la seguente: -
Come abbiamo appreso nella definizione sopra riportata, aiuta ad accertare un valore basato su altri insiemi di valori, nella formula sopra: -
- X e Y sono cifre sconosciute che verranno accertate sulla base di altri valori forniti.
- A Y1, Y2, X1 e X2 vengono forniti insiemi di variabili che aiuteranno a determinare il valore sconosciuto.
Ad esempio, un agricoltore impegnato nella coltivazione di alberi di mango osserva e raccoglie i seguenti dati relativi all'altezza dell'albero in particolari giorni indicati come segue: -
Sulla base del set di dati fornito, gli agricoltori possono stimare l'altezza degli alberi per un numero qualsiasi di giorni fino a quando l'albero raggiunge la sua altezza normale. Sulla base dei dati di cui sopra, l'agricoltore vuole conoscere l'altezza dell'albero il 7 ° giorno.
Può scoprirlo interpolando i valori sopra. L'altezza dell'albero il 7 ° giorno sarà di 70 MM.
Esempi di interpolazione
Adesso capiamo il concetto con l'aiuto di alcuni esempi semplici e pratici.
Esempio 1
Calcola il valore sconosciuto utilizzando la formula di interpolazione dal set di dati specificato. Calcola il valore di Y quando il valore X è 60.
Soluzione:
Il valore di Y può essere derivato quando X è 60 con l'aiuto dell'interpolazione come segue: -
Qui X è 60, Y deve essere determinato. Anche,
Quindi, il calcolo dell'interpolazione sarà:
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Esempio n. 2
Il signor Harry condivide i dettagli delle vendite e dei profitti. È ansioso di conoscere i profitti della sua attività quando la cifra delle vendite raggiunge $ 75,00.000. È necessario calcolare i profitti in base ai dati forniti:
Soluzione:
Sulla base dei dati di cui sopra, possiamo stimare i profitti del signor Harry utilizzando la formula di interpolazione come segue:
Qui
Quindi, il calcolo dell'interpolazione sarà:
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00.000 + ($ 6,00.000 - $ 5,00.000) / ($ 50,00.000 - $ 40,00.000) * ($ 75,00.000 - $ 40,00.000)
- = $ 5,00.000 + $ 1,00.000 / $ 10,00.000 * $ 35,00.000
- = $ 5,00.000 + $ 3,50.000
- Y = $ 8,50.000
Esempio n. 3
Mr. Lark condivide i dettagli della produzione e dei costi. In quest'era di timori di recessione globale, il signor Lark ha anche paura di diminuire le richieste del suo prodotto ed è ansioso di conoscere il livello di produzione ottimale per coprire il costo totale della sua attività. È necessario calcolare il livello quantitativo ottimale di produzione in base ai dati forniti. Lark vuole determinare la quantità di produzione necessaria per coprire il costo stimato di $ 90,00.000.
Soluzione:
Sulla base dei dati di cui sopra, possiamo stimare la quantità richiesta per coprire il costo di $ 90,00,00 utilizzando la formula di interpolazione come segue:
Qui,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Per ottenere la quantità di produzione richiesta abbiamo modificato la formula sopra come segue
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9.000.000 - 5.500.000) / ((6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)) + 400.000
- = 3.500.000 / (5,00.000 / 1,00.000) + 400.000
- = 3.500.000 / 5 + 400.000
- = 7.00.000 + 400.000
- = 11,00.000 unità
Calcolatore di interpolazione
È possibile utilizzare la seguente calcolatrice.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Formula di interpolazione | |
| Formula di interpolazione = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Rilevanza e utilizzo
Nell'era in cui l'analisi dei dati gioca un ruolo importante in ogni azienda, un'organizzazione può fare un uso vario dell'interpolazione per stimare valori diversi dall'insieme di valori noto. Di seguito sono menzionati alcuni degli usi e della rilevanza dell'interpolazione.
- L'interpolazione può essere utilizzata dai data scientist per analizzare e derivare risultati significativi da un dato insieme di valori grezzi.
- Può essere applicato da un'organizzazione per determinare qualsiasi informazione finanziaria basata su un dato insieme di funzioni come il costo delle merci vendute; profitti guadagnati, ecc.
- L'interpolazione viene utilizzata in numerose operazioni statistiche per ricavare informazioni significative.
- Questo viene utilizzato dagli scienziati per determinare i possibili risultati di numerose stime.
- Questo concetto può essere utilizzato anche da un fotografo per determinare informazioni utili dai dati grezzi raccolti.
