Cos'è la media armonica?
La media armonica è il reciproco della media aritmetica del reciproco, cioè la media è calcolata dividendo il numero di osservazioni nel dato insieme di dati per la somma dei suoi reciproci (1 / Xi) di ogni osservazione nel dato insieme di dati.
Formula media armonica
Media armonica = n / ∑ (1 / X i )
- Si può vedere che è il reciproco della media normale.
- La media armonica per la media normale è ∑ x / n, quindi se la formula è invertita, diventa n / ∑x, e quindi tutti i valori del denominatore che devono essere usati dovrebbero essere reciproci, cioè per il numeratore, rimane "N" ma per il denominatore i valori o le osservazioni per essi dobbiamo usare per valori reciproci.
- Il valore derivato sarebbe sempre inferiore alla media o diciamo la media aritmetica.
Esempi
Esempio 1
Considera un set di dati dei seguenti numeri: 10, 2, 4, 7. Usando la formula sopra discussa, ti viene richiesto di calcolare la media armonica.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.
La media armonica = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Esempio n. 2
Il signor Vijay è un analista di borsa presso JP Morgan. Il suo manager gli ha chiesto di determinare il rapporto P / E dell'indice, che replica i prezzi delle azioni della società W, della società X e della società Y.
L'azienda W riporta guadagni di $ 40 milioni e la capitalizzazione di mercato di $ 2 miliardi, la società X riporta guadagni di $ 3 miliardi e la capitalizzazione di mercato di $ 9 miliardi e mentre la società Y riporta guadagni di $ 10 miliardi e la capitalizzazione di mercato di $ 40 miliardi. Calcola la media armonica per il rapporto P / E dell'indice.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.
In primo luogo, calcoleremo il rapporto P / E.
Il rapporto P / E è essenzialmente (la capitalizzazione di mercato / i guadagni).
- P / E di (Società W) = ($ 2 miliardi) / ($ 40 milioni) = 50
- P / E di (Azienda X) = ($ 9 miliardi) / ($ 3 miliardi) = 3
- P / E di (Società Y) = ($ 40 miliardi) / ($ 10 miliardi) = 4
Calcolo del valore 1 / X
- Società W = 1/50 = 0,02
- Società X = 1/3 = 0,33
- Società Y = 1/4 = 0,25
Il calcolo può essere eseguito come segue,
La media armonica = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Esempio n. 3
Rey, residente nel nord della California, è un motociclista sportivo professionista ed è in tour verso una spiaggia da casa sua domenica sera intorno alle 17:00 EST. Egli guida la sua moto sportiva a 50 mph per 1 ° metà del viaggio e il 70 mph per 2 ° metà dalla sua casa alla spiaggia. Quale sarà la sua velocità media?
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.
In questo esempio, Rey ha intrapreso un viaggio a una certa velocità, e qui la media si baserebbe sulla distanza.
Il calcolo è il seguente,
Qui possiamo calcolare la media armonica per la velocità media della bici sportiva di Rey.
La media armonica = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
La velocità media della bici sportiva di Rey è di 58,33.
Uso e rilevanza
I mezzi armonici, come altre formule medie, hanno anche diversi usi. Sono utilizzati principalmente nel campo della finanza per determinati dati medi come i multipli di prezzo. I multipli finanziari come il rapporto P / E non devono essere mediati utilizzando la media normale o la media aritmetica perché tali medie sono sbilanciate verso valori maggiori. Ulteriori mezzi armonici possono essere utilizzati anche per identificare un certo tipo di pattern come le sequenze di Fibonacci che vengono utilizzate principalmente nell'analisi tecnica dai tecnici di mercato.
La media armonica si occupa anche di medie di unità come tassi, rapporti o velocità, ecc. Inoltre, è essenziale notare che è influenzata dai valori estremi nel dato insieme di dati o in un dato insieme di osservazioni.
La media armonica è definita in modo rigido e si basa su tutti i valori o le osservazioni in un dato set di dati o campione e può essere adatta per ulteriori trattamenti matematici. Come la media geometrica, anche la media armonica non è influenzata molto dalle fluttuazioni nelle osservazioni o nel campionamento. Darebbe maggiore importanza ai piccoli valori o alle piccole osservazioni, e questo sarà utile solo quando quei piccoli valori o quelle piccole osservazioni necessitano di maggior peso.
