Cos'è la cointegrazione?
La cointegrazione è un metodo statistico utilizzato per testare la correlazione tra due o più serie temporali non stazionarie nel lungo periodo o per un periodo di tempo specificato. Il metodo aiuta a identificare i parametri di lungo periodo o l'equilibrio per due o più insiemi di variabili. Aiuta a determinare gli scenari in cui due o più serie temporali stazionarie sono cointegrate in modo tale da non poter discostarsi molto dall'equilibrio nel lungo periodo.
Spiegazione
- Il metodo viene utilizzato per determinare la sensibilità di due o più variabili allo stesso insieme di condizioni o parametri in un periodo di tempo.
- Cerchiamo di capire il metodo con l'aiuto di un grafico. I prezzi di due materie prime A e B, sono mostrati nel grafico. Possiamo dedurre che si tratta di merci perfettamente integrate in termini di prezzo poiché la differenza tra i prezzi di entrambe le materie prime è rimasta la stessa per decenni. Sebbene questo sia un esempio ipotetico, spiega perfettamente la cointegrazione di due serie temporali non stazionarie.
Storia
- La regressione lineare precedente veniva utilizzata come metodo statistico per trovare la relazione tra due o più serie temporali. Granger e Newbold, economisti britannici, si opposero all'uso della regressione lineare come tecnica per analizzare le serie temporali per un periodo di tempo specificato. Secondo loro, l'uso della regressione lineare a volte produce una falsa correlazione a causa dell'impatto di altri fattori.
- Nel 1987, Granger ed Engle pubblicarono un articolo su questo argomento in cui stabilirono il concetto di cointegrazione di serie temporali non stazionarie per trovare le correlazioni tra loro. Hanno stabilito il fatto che due o più serie temporali non stazionarie sono cointegrate in modo tale che possono spostarsi molto dall'equilibrio. I due economisti hanno ricevuto il premio Nobel per le scienze economiche per il loro lavoro rivoluzionario.
Esempi di cointegrazione
- La cointegrazione come correlazione non misura se due o più dati o variabili di serie temporali si muovono insieme nel lungo periodo, mentre misura se la differenza tra le loro medie rimane costante o meno.
- Quindi ciò significa che due variabili casuali completamente diverse tra loro possono avere una tendenza comune che le combina nel lungo periodo. Se ciò accade, si dice che le variabili sono cointegrate.
- Ora prendiamo l'esempio della cointegrazione nel trading di coppie. Nel trading di coppia, un trader acquista due azioni cointegrate, Azione A nella posizione lunga e Azione B nella posizione corta. Il trader non era sicuro della direzione del prezzo per entrambe le azioni, ma era sicuro che la posizione dell'azione A sarebbe stata sicuramente migliore dell'azione B.
- Ora diciamo che i prezzi di entrambe le azioni scendono, il trader continuerà a realizzare un profitto fintanto che la posizione dell'azione A è migliore dell'azione B se entrambe le azioni erano ugualmente ponderate al momento dell'acquisto.
Metodi di cointegrazione
I tre metodi principali sono spiegati di seguito:
# 1 - Metodo a due fasi Engle-Granger
Questo metodo si basa sul testare i residui creati sulla base della regressione statica per la presenza di radici unitarie, ovvero, se due serie temporali non stazionarie sono cointegrate, il risultato confermerà la caratteristica stazionaria dei residui. Ci sono alcune limitazioni con questo metodo perché se ci sono due o più variabili non stazionarie, il metodo rifletterà due o più relazioni cointegrate e inoltre, il metodo è un modello di equazione singola. Alcune di queste limitazioni sono state affrontate negli ultimi tempi in test come il test di Johansen e Philip-Ouliari.
# 2 - Prova di Johansen
Il test di Johansen viene utilizzato per testare la cointegrazione tra più dati di serie temporali contemporaneamente. Questo test supera il limite di un risultato di test errato per più di due serie temporali del metodo Engle-Granger. Questo test è soggetto a proprietà asintotiche; vale a dire, richiede una dimensione del campione grande perché una dimensione del campione piccola darebbe risultati errati o falsi. Ci sono altre due biforcazioni del test di Johansen, cioè, test della traccia e test dell'autovalore massimo.
# 3 - Test di Philip-Ouliaris
Questo test dimostra che quando il test della radice unitaria basato sui residui viene applicato su serie temporali, i residui cointegrati danno una distribuzione asintotica invece della distribuzione Dickey-Fuller. Le distribuzioni asintotiche risultanti sono note come distribuzioni Philip-Ouliaris.
Condizione di cointegrazione
Il test di cointegrazione si basa sulla logica secondo cui più di due variabili di serie temporali hanno alcune tendenze deterministiche simili che possono essere combinate in un periodo di tempo. Questa è la condizione massima per tutti i test di cointegrazione per variabili di serie temporali non stazionarie che dovrebbero essere integrate nello stesso ordine, oppure dovrebbero avere una tendenza identificabile simile che possa definire una correlazione tra di loro. In modo che non dovrebbero discostarsi molto dal parametro medio nel breve periodo e, nel lungo periodo, dovrebbero tornare alla tendenza.
