Cos'è l'equilibrio di Nash?
L'equilibrio di Nash è un concetto di teoria dei giochi che aiuta a determinare la soluzione ottimale in una situazione sociale (indicata anche come gioco non cooperativo), in cui i partecipanti non hanno alcun incentivo a cambiare la loro strategia iniziale. In altre parole, in questa strategia, un partecipante non guadagna nulla scostandosi dalla propria strategia iniziale, che è soggetta al presupposto che anche gli altri partecipanti non cambino le proprie strategie.
Storia
Questo concetto di teoria dei giochi dell'equilibrio di Nash prende il nome dal matematico americano John Nash, che è stato insignito del Premio Nobel per l'economia nel 1994 per il suo inestimabile contributo nel campo della teoria dei giochi.
Il principio alla base è simile a quello che è stato utilizzato da Antoine Augustin Cournot nella sua teoria dell'oligopolio (1838). Secondo la teoria di Cournot, tutte le aziende in un mercato competitivo sceglierebbero di produrre solo quella quantità di output che massimizzerebbe il suo profitto. Tuttavia, la migliore produzione di un'impresa dipende dalla produzione delle altre sul mercato. Di conseguenza, l'equilibrio di Cournot si ottiene solo quando l'output di ciascuna impresa massimizza i propri profitti, tenendo conto dell'output delle altre imprese, che è ancora una volta la strategia per l'equilibrio di Nash.
Il concetto moderno di teoria dei giochi di equilibrio di Nash è leggermente cambiato poiché ora include anche strategie miste, in cui i partecipanti evitano possibili azioni e preferiscono scegliere la distribuzione di probabilità. Questo concetto di strategia mista sotto l'equilibrio di Nash è stato introdotto da Oskar Morgenstern e John von Neumann, nel loro libro The Theory of Games and Economic Behavior (1944).
Esempi di equilibrio di Nash
Esempio 1
Prendiamo l'esempio di due società rivali, la società X e la società Y, per illustrare il concetto di equilibrio di Nash nella teoria dei giochi. Entrambe le società intendono determinare se è il momento giusto per espandere la propria capacità produttiva. Se entrambe le società espandono le loro capacità ora, ciascuna può aumentare la propria quota di mercato del 10%. Tuttavia, se solo uno di loro decide di espandersi, può aumentare la propria quota di mercato del 20%, mentre l'altro non acquisirà alcuna quota di mercato. D'altra parte, se entrambe le società rinunciano all'idea di espansione, nessuna delle due guadagnerà quote di mercato. La tabella sottostante indica il guadagno in questo caso.
Quindi, in questo caso, l'equilibrio di Nash si ottiene quando entrambe le società espandono le loro capacità produttive in quanto offre un migliore payoff complessivo.
Esempio n. 2
Vediamo un altro esempio per illustrare il concetto di più equilibri di Nash nella teoria dei giochi. Immagina che due amici, David e Neil, si stiano registrando per un nuovo semestre ed entrambi abbiano la possibilità di scegliere tra Finanza e Marketing. Se David e Neil si iscrivono alla stessa classe, potranno studiare insieme per gli esami. D'altra parte, se scelgono classi diverse, nessuno dei due perderà il vantaggio reciproco dello studio di gruppo. La tabella sottostante indica il guadagno in questo caso.
Quindi, in questo caso, ci sono più equilibri di Nash che si ottengono quando sia David che Neil si registrano per la stessa classe. Pertanto, i risultati sono che David sceglie Finance - Neil sceglie Finance e David sceglie Marketing - Neil sceglie Marketing.
Applicazioni
- Analisi di situazioni ostili come la corsa agli armamenti e le guerre (Il dilemma del prigioniero).
- Analisi per mitigare i conflitti attraverso interazioni ripetute.
- Studio del comportamento umano per determinare a che punto le persone con preferenze diverse possono cooperare.
- Determinazione della probabilità di crisi valutarie e corse agli sportelli (gioco di coordinamento).
- Algoritmo di progettazione per il controllo del traffico (principio di Wardrop).
Vantaggi
- È un approccio quantitativo ben definito per il processo decisionale in una situazione competitiva.
- Aiuta nella valutazione delle reazioni dei concorrenti.
- È uno strumento di gestione che aiuta nella definizione delle politiche.
Svantaggi
- La determinazione della soluzione ottimale diventa difficile con l'aumento del numero di partecipanti.
- È più una strategia logica e non vincente.
- Il concetto non tiene conto delle incertezze che si incontrano nelle situazioni lavorative reali.
- La teoria si aspetta che i partecipanti agiscano razionalmente, il che non è sempre il caso.
