Formula per calcolare la distribuzione normale standard
La distribuzione normale standard è un tipo di distribuzione di probabilità simmetrica rispetto alla media o alla media, che descrive che i dati vicini alla media o alla media si verificano più frequentemente rispetto ai dati che sono lontani dalla media o dalla media. Un punteggio sulla distribuzione normale standard può essere definito come "punteggio Z".
La formula di distribuzione normale standard è rappresentata come di seguito:
Z - Punteggio = (X - µ) / σ
Dove,
- X è una normale variabile casuale
- µ è la media o la media
- σ è la deviazione standard
Quindi dobbiamo derivare la probabilità dalla tabella sopra.
Spiegazione
La distribuzione normale standard nelle parole dell'ordine denominate distribuzione Z ha le seguenti proprietà:
- Ha una media o dice la media di zero.
- Ha una deviazione standard, che è uguale a 1.
Utilizzando la tabella normale standard, possiamo trovare le aree sotto la curva di densità. Il punteggio Z è dolente sulla distribuzione normale standard e deve essere interpretato come il numero di deviazioni standard in cui il punto dati è inferiore o superiore alla media o alla media.
Un punteggio Z negativo indica un punteggio inferiore alla media o alla media, mentre un punteggio Z positivo indica che il punto dati è al di sopra della media o della media.
La distribuzione normale standard segue la regola 68-95-99,70, che è anche chiamata regola empirica, e in base a quel Sessantotto percento dei dati forniti o dei valori devono rientrare entro 1 deviazione standard della media o della media, mentre il novantacinque per cento deve rientrare in 2 deviazioni standard e, infine, il novantanove sette per cento decimali del valore o dei dati deve rientrare in 3 deviazioni standard della media o della media.
Esempi
Esempio 1
Considera la media fornita come 850, la deviazione standard come 100. Devi calcolare la distribuzione normale standard per un punteggio superiore a 940.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della distribuzione normale standard.
Quindi, il calcolo del punteggio z può essere eseguito come segue:
Punteggio Z = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Il punteggio Z sarà -
Punteggio Z = 0,90
Ora usando la tabella sopra della distribuzione normale standard, abbiamo un valore per 0,90 come 0,8159 e dobbiamo calcolare il punteggio sopra quello che è P (Z> 0,90).
Abbiamo bisogno della strada giusta per arrivare al tavolo. Quindi, la probabilità sarebbe 1 - 0,8159, che è uguale a 0,1841.
Pertanto, solo il 18,41% dei punteggi è superiore a 940.
Esempio n. 2
Sunita tiene lezioni private di matematica e attualmente ha circa 100 studenti iscritti sotto di lei. Dopo il primo test che ha sostenuto per i suoi studenti, ha ottenuto i seguenti numeri medi, segnati da loro e li ha classificati in base al percentile.
Soluzione:
Innanzitutto, tracciamo ciò che stiamo prendendo di mira, che è il lato sinistro della cura. P (Z <75).
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della distribuzione normale standard.
Per questo, dobbiamo prima calcolare la media e la deviazione standard.
Il calcolo della media può essere eseguito come segue:
Media = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Media = 73,50
Il calcolo della deviazione standard può essere eseguito come segue:
Deviazione standard = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Deviazione standard = 16,38
Quindi, il calcolo del punteggio z può essere eseguito come segue:
Punteggio Z = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Il punteggio Z sarà -
Punteggio Z = 0,09
Ora usando la tabella sopra di una distribuzione normale standard, abbiamo valore per 0,09 come 0,5359 e questo è il valore per P (Z <0,09).
Quindi il 53,59% degli studenti ha ottenuto un punteggio inferiore a 75.
Esempio n. 3
Vista limited è uno showroom di apparecchiature elettroniche. Vuole analizzare il suo comportamento di consumatore. Ha circa 10.000 clienti in tutta la città. In media, il cliente spende 25.000 quando si tratta del suo negozio. Tuttavia, la spesa varia in modo significativo poiché i clienti spendono da 22.000 a 30.000 e la media di questa variazione intorno ai 10.000 clienti che la gestione di Vista Limited ha creato è di circa 500.
La direzione di Vista limited ti ha contattato e sono interessati a sapere quale percentuale dei loro clienti spende più di 26.000? Supponiamo che i dati di spesa del cliente siano normalmente distribuiti.
Soluzione:
Innanzitutto, tracciamo ciò che stiamo prendendo di mira, che è il lato sinistro della cura. P (Z> 26000).
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della distribuzione normale standard.
Il calcolo del punteggio z può essere eseguito come segue:
Punteggio Z = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Il punteggio Z sarà-
Punteggio Z = 2
Il calcolo della distribuzione normale standard può essere eseguito come segue:
La distribuzione normale standard sarà-
Ora usando la tabella sopra della distribuzione normale standard, abbiamo un valore per 2.00, che è 0.9772, e ora dobbiamo calcolare per P (Z> 2).
Abbiamo bisogno della strada giusta per arrivare al tavolo. Quindi, la probabilità sarebbe 1 - 0,9772, che è uguale a 0,0228.
Quindi il 2,28% dei consumatori spende oltre 26000.
Rilevanza e utilizzo
Per prendere una decisione informata e corretta, è necessario convertire tutti i punteggi su una scala simile. È necessario standardizzare questi punteggi, convertendoli tutti nella distribuzione normale standard utilizzando il metodo del punteggio Z, con un'unica deviazione standard e un'unica media o media. Principalmente questo viene utilizzato nel campo della statistica e anche nel campo della finanza che anche dai commercianti.
Molte teorie statistiche hanno tentato di modellare i prezzi del bene (nei settori della finanza) partendo dal presupposto principale che seguiranno questo tipo di distribuzione normale. Le distribuzioni dei prezzi tendono per lo più ad avere code più grasse e, quindi, hanno la curtosi, che è maggiore di 3 negli scenari di vita reale. È stato osservato che tali attività hanno movimenti di prezzo maggiori di 3 deviazioni standard oltre la media o la media e più spesso dell'ipotesi attesa in una distribuzione normale.
