Che cos'è la distribuzione normale del registro?
Una distribuzione normale logaritmica è una distribuzione continua di variabili casuali i cui logaritmi sono distribuiti normalmente. In altre parole, la distribuzione lognormale è generata dalla funzione di e x , dove si suppone che x (variabile casuale) sia distribuita normalmente. Nel logaritmo naturale di e x è x, i logaritmi delle variabili casuali distribuite in modo lognormale sono normalmente distribuiti.
Una variabile X è normalmente distribuita se Y = ln (X), dove ln è il logaritmo naturale.
- Y = e x
- Supponiamo un logaritmo naturale su entrambi i lati.
- lnY = ln e x che risulta in lnY = x
Pertanto, possiamo dire, se X essendo una variabile casuale ha una distribuzione normale, allora Y ha una distribuzione lognormale.
Formula di distribuzione log-normale
La formula per la funzione di densità di probabilità della distribuzione lognormale è definita dalla media μ e dalla deviazione standard σ, che è denotata da:
Parametri di distribuzione log-normale
La distribuzione log-normale è caratterizzata dai seguenti tre parametri:
- σ , la deviazione standard del logaritmo della distribuzione, chiamata anche parametro di forma. Il parametro di forma generalmente influenza la forma complessiva della distribuzione lognormale, ma non influisce sulla posizione e l'altezza del grafico.
- m , la mediana della distribuzione, nota anche come parametro di scala.
- Θ , il parametro di posizione utilizzato per individuare il grafico sull'asse x.
La media e la deviazione standard sono due parametri principali della distribuzione lognormale ed è esplicitamente definita da questi due parametri.
La figura seguente illustra la distribuzione normale e la distribuzione log-normale.
Dalla figura sopra, possiamo notare le seguenti caratteristiche della distribuzione log-normale.
- Le distribuzioni log-normali sono positivamente inclinate a destra a causa di valori medi inferiori e maggiore varianza nelle variabili casuali in considerazione.
- La distribuzione lognormale è sempre delimitata dal basso di 0 poiché aiuta a modellare i prezzi delle attività, che non dovrebbero portare valori negativi.
- La distribuzione lognormale è distorta positivamente con un numero elevato di valori piccoli e include alcuni valori principali, che risultano molto spesso nella media maggiore della modalità.
Dalla figura sopra, abbiamo potuto osservare che la distribuzione log-normale è delimitata da 0 ed è positivamente inclinata a destra, cosa che potrebbe essere notata dalla sua lunga coda verso destra. Queste due osservazioni sono considerate le principali proprietà delle distribuzioni lognormali. In pratica, le distribuzioni lognormali si sono dimostrate molto utili nella distribuzione dei prezzi delle azioni o delle attività, mentre la distribuzione normale è molto utile per stimare i rendimenti attesi dell'attività in un periodo di tempo.
Esempi di distribuzione normale del registro
Di seguito sono riportati alcuni esempi in cui è possibile utilizzare distribuzioni log-normal:
- Il volume di gas nella riserva energetica e petrolifera.
- Il volume della produzione di latte.
- La quantità di pioggia.
- Le vite potenziali delle unità manifatturiere e industriali le cui possibilità di sopravvivenza sono caratterizzate dal tasso di stress.
- L'estensione dei periodi in cui esiste una malattia infettiva.
Applicazione e usi della distribuzione normale del registro
Di seguito sono riportate le applicazioni e gli usi della distribuzione normale dei log.
- La distribuzione più comunemente usata e popolare è una distribuzione normale, che è normalmente distribuita e simmetrica e forma una curva a campana che ha modellato vari naturali da semplici a molto complessi.
- Ma ci sono casi in cui la distribuzione normale incontra vincoli in cui la distribuzione lognormale può essere facilmente applicata. La distribuzione normale può considerare una variabile casuale negativa, s ma la distribuzione lognormale prevede solo variabili casuali positive.
- Una delle varie applicazioni in cui la distribuzione lognormale viene utilizzata in finanza dove viene applicata nell'analisi dei prezzi delle attività. Il rendimento atteso degli asset è rappresentato graficamente in una distribuzione normale, ma i prezzi degli asset sono rappresentati graficamente in una distribuzione lognormale.
- Con l'aiuto della curva di distribuzione lognormale, possiamo facilmente calcolare il tasso di rendimento composto delle attività su un periodo di tempo.
- Nel caso in cui abbiamo applicato una distribuzione normale per calcolare i prezzi delle attività su un periodo di tempo, ci sono possibilità di ottenere rendimenti inferiori a -100%, il che successivamente presuppone che i prezzi delle attività siano inferiori a 0. Ma se usiamo la distribuzione lognormale per stimare il composto tasso di rendimento per un periodo di tempo, possiamo facilmente scongiurare la situazione di ottenere rendimenti negativi poiché la distribuzione lognormale considera solo variabili casuali positive.
- Un prezzo relativo è il prezzo dell'asset alla fine del periodo diviso per il prezzo iniziale dell'asset, che è uguale a 1 più i rendimenti del periodo di detenzione. Per trovare la fine dell'asset del prezzo del periodo, possiamo ottenere lo stesso moltiplicandolo per il prezzo relativo moltiplicato per il prezzo iniziale dell'asset. La distribuzione lognormale assume solo un valore positivo; pertanto, il prezzo dell'asset alla fine del periodo non può essere inferiore a 0.
Distribuzione log-normale nella modellazione dei prezzi delle azioni
La distribuzione log-normale è stata utilizzata per modellare la distribuzione di probabilità delle azioni e di molti altri prezzi delle attività. Ad esempio, abbiamo osservato che l'essere lognormale appare nel modello di determinazione del prezzo delle opzioni di Black-Scholes-Merton, dove si presume che il prezzo di un'opzione di asset sottostante sia distribuito lognormalmente allo stesso tempo.
Conclusione
- La distribuzione normale è la distribuzione di probabilità, che si dice essere la curva asimmetrica ea forma di campana. In una distribuzione normale, il 69% del risultato rientra in una deviazione standard e il 95% rientra nelle due deviazioni standard.
- A causa della popolarità della distribuzione normale, la maggior parte delle persone ha familiarità con il concetto e l'applicazione della distribuzione normale, ma al momento non sembra altrettanto familiare con il concetto di distribuzione lognormale. La distribuzione normale può essere convertita in distribuzione lognormale con l'aiuto dei logaritmi, che diventa la base fondamentale poiché le distribuzioni lognormali considerano l'unica variabile casuale che è normalmente distribuita.
- Le distribuzioni lognormali possono essere utilizzate insieme alla distribuzione normale. Le distribuzioni lognormali sono il risultato dell'ipotesi di ln, logaritmo naturale in cui la base è uguale a e = 2,718. Oltre alla base data, la distribuzione lognormale potrebbe essere realizzata utilizzando un'altra base, che avrebbe successivamente un impatto sulla forma della distribuzione lognormale.
- La distribuzione lognormale rappresenta graficamente il logaritmo delle variabili casuali normalmente distribuite dalle curve di distribuzione normale. Il ln, il logaritmo naturale è noto e, esponente a cui si deve elevare una base per ottenere la variabile casuale x desiderata, che si potrebbe trovare sulla curva di distribuzione normale.
