Cos'è la curva a campana?
La curva a campana è una distribuzione di probabilità normale delle variabili che viene tracciata sul grafico ed è come la forma di una campana in cui il punto più alto o più alto della curva rappresenta l'evento più probabile tra tutti i dati della serie.
La formula per la curva a campana come di seguito:
Dove,
- μ è medio
- σ è una deviazione standard
- π è 3,14159
- e è 2,71828
Spiegazione
- La media è indicata da μ, che indica il centro o il punto medio della distribuzione.
- La simmetria orizzontale rispetto alla linea verticale, che è x = μ poiché c'è il quadrato nell'esponente.
- La deviazione standard è indicata con σ ed è correlata alla diffusione della distribuzione. All'aumentare di σ, la distribuzione normale si espanderà maggiormente. In particolare, il picco della distribuzione non è così alto e la coda della distribuzione diventerà più spessa.
- π è pi costante e ha un infinito, che non ripete l'espansione decimale.
- E rappresenta un'altra costante ed è anche trascendentale e irrazionale come pi greco.
- C'è un segno non positivo nell'esponente e gli altri termini sono al quadrato nell'esponente. Ciò significa che l'esponente sarà sempre negativo. E per questo motivo, la funzione è una funzione crescente per tutta la media x μ.
- Un altro asintoto orizzontale corrisponde alla linea orizzontale y, che è uguale a 0, il che significherebbe che il grafico della funzione non toccherà mai l'asse x e avrà uno zero.
- La radice quadrata nel termine excel normalizzerà la formula, il che significa che quando si integra la funzione per la ricerca dell'area sotto la curva dove l'intera area sarà sotto la curva, ed è una, e questo corrisponde al 100%.
- Questa formula è correlata a una distribuzione normale e viene utilizzata per il calcolo delle probabilità.
Esempi
Esempio 1
Considera la media che ti viene data come 950, la deviazione standard come 200. Devi calcolare y per x = 850 usando l'equazione della curva a campana.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.
In primo luogo, ci vengono dati tutti i valori, cioè la media come 950, la deviazione standard come 200 e x come 850. Dobbiamo solo inserire le cifre nella formula e provare a calcolare la y.
La formula per la curva a campana come di seguito:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) e - (850-950 ) / 2 * (200 2)
sarai -
y = 0,0041
Dopo aver eseguito i calcoli precedenti (controlla il modello Excel), abbiamo il valore di y come 0,0041.
Esempio n. 2
Sunita è una runner e si sta preparando per le imminenti Olimpiadi e vuole stabilire che la gara che correrà ha un calcolo perfetto del tempo, poiché un ritardo parziale può farle vincere l'oro alle Olimpiadi. Suo fratello è uno statistico e ha notato che il tempismo medio di sua sorella è di 10,33 secondi, mentre la deviazione standard del suo tempismo è di 0,57 secondi, il che è piuttosto rischioso in quanto tale ritardo di divisione può farla vincere l'oro alle Olimpiadi. Utilizzando l'equazione della curva a campana, qual è la probabilità che Sunita completi la gara in 10,22 secondi?
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.
Innanzitutto, ci vengono forniti tutti i valori, ovvero la media di 10,33 secondi, la deviazione standard di 0,57 secondi e x di 10,22. Dobbiamo solo inserire le cifre nella formula e provare a calcolare y.
La formula per la curva a campana come di seguito:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850-950 ) / 2 * (200 2)
sarai -
y = 0,7045
Dopo aver eseguito i calcoli precedenti (controlla il modello Excel), abbiamo il valore di y come 0.7045.
Esempio n. 3
Hari-baktii limited è una società di revisione. Ha recentemente ricevuto una revisione legale dei conti della banca ABC e hanno notato che negli ultimi audit hanno raccolto un campione errato che forniva false dichiarazioni sulla popolazione, ad esempio, nel caso del credito, il campione prelevato descriveva che il credito era autentico, ma in seguito si è scoperto che la popolazione dei crediti aveva molte voci fittizie.
Quindi ora stanno cercando di analizzare qual è la probabilità di raccogliere il campione errato, che generalizzerebbe la popolazione come corretta anche se il campione non era una rappresentazione corretta di quella popolazione. Hanno un assistente articolo che è bravo in statistica e recentemente ha imparato a conoscere l'equazione della curva a campana.
Quindi, decide di utilizzare quella formula per trovare la probabilità di raccogliere almeno sette campioni errati. È entrato nella storia dell'azienda e ha scoperto che il campione medio errato che raccolgono da una popolazione è compreso tra 5 e 10 e la deviazione standard è 2.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.
Per prima cosa, dobbiamo prendere la media dei due numeri dati, cioè, per la media come (5 + 10) / 2, che è 7,50, la deviazione standard come 2 e x come 7, dobbiamo solo inserire le cifre nel formula e prova a calcolare la y.
La formula per la curva a campana come di seguito:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) e - (7 - 7,5) / 2 * (2 2)
sarai -
y = 0,2096
Dopo aver eseguito i calcoli precedenti (controlla il modello Excel), abbiamo il valore di y come 0,2096
Quindi, c'è una probabilità del 21% che anche questa volta potrebbero prelevare 7 campioni errati nell'audit.
Rilevanza e usi
Questa funzione verrà utilizzata per descrivere gli eventi che sono fisici, cioè il numero di eventi è enorme. In parole semplici, potrebbe non essere possibile prevedere quale sarà il risultato dell'item se ci sono una tonnellata intera di osservazioni, ma si dovrebbe essere in grado di prevedere cosa faranno nel complesso. Prendiamo un esempio, supponiamo di avere una giara di gas a temperatura costante, la distribuzione normale o la curva a campana consentiranno a quella persona di calcolare la probabilità che una particella si muova a una velocità specifica.
L'analista finanziario utilizzerà spesso la normale distribuzione di probabilità o pronuncerà la curva a campana mentre analizza i rendimenti della sensibilità o sicurezza del mercato complessiva.
Ad esempio, le azioni che mostrano una curva a campana sono di solito quelle blue-chip e quelle avranno la volatilità inferiore e spesso modelli comportamentali più prevedibili. Quindi, fanno uso della normale distribuzione di probabilità o curva a campana dei rendimenti precedenti di un titolo per formulare ipotesi sui rendimenti attesi.
