Formula di volatilità implicita - Calcolo passo passo con esempi

Formula per calcolare la volatilità implicita Formula?

La volatilità implicita è uno dei parametri importanti e una componente vitale del modello Black-Scholes, che è un modello di prezzo delle opzioni che fornisce il prezzo di mercato o il valore di mercato dell'opzione. La formula della volatilità implicita deve indicare dove dovrebbe essere la volatilità del sottostante in questione in futuro e come la vede il mercato.

Quando si esegue il reverse engineering nella formula nera e di Scholes, non per calcolare il valore del valore dell'opzione, ma si prendono input come il prezzo di mercato dell'opzione, che sarà il valore intrinseco dell'opportunità. Quindi si deve lavorare all'indietro e quindi calcolare la volatilità. La volatilità implicita nel prezzo dell'opzione è quindi chiamata volatilità implicita.

C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

Dove,

  • C è l'opzione Premium
  • S è il prezzo delle azioni
  • K è il prezzo di esercizio
  • r è il tasso privo di rischio
  • è il momento della maturità
  • e è il termine esponenziale
NOTA:
è necessario lavorare all'indietro nella formula sopra per calcolare la volatilità implicita.

Calcolo della volatilità implicita (passo dopo passo)

Il calcolo della volatilità implicita può essere effettuato nei seguenti passaggi:

  • Fase 1 - Raccolta degli input del modello Black e Scholes, come il prezzo di mercato del sottostante, che potrebbe essere il titolo, il prezzo di mercato dell'opzione, il prezzo di esercizio del sottostante, il tempo alla scadenza e il rischio- tariffa gratuita.
  • Passaggio 2: ora è necessario inserire i dati di cui sopra nel modello Black and Scholes.
  • Passaggio 3: una volta completati i passaggi precedenti, è necessario iniziare a eseguire una ricerca iterativa per tentativi ed errori.
  • Passaggio 4 - Si può anche eseguire l'interpolazione, che potrebbe essere vicina alla volatilità implicita, e in questo modo è possibile ottenere una volatilità implicita vicina approssimativa.
  • Passaggio 5: non è semplice da calcolare poiché richiede attenzione in ogni fase per calcolare lo stesso.

Esempi

Esempio 1

Supponiamo che al prezzo di chiamata in denaro sia 3,23, il prezzo di mercato del sottostante sia 83,11 e il prezzo di esercizio del sottostante sia 80. Rimane solo un giorno alla scadenza, supponendo che il tasso privo di rischio sia dello 0,25%. Sulla base delle informazioni fornite, è necessario calcolare la volatilità implicita.

Soluzione

Possiamo usare la seguente formula di Black e Scholes per calcolare la volatilità implicita approssimativa.

Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo della volatilità implicita.

  • Valore dell'opzione call: 3,23
  • Prezzo Stock: 83.11
  • Prezzo di esercizio: 80.00
  • Tasso senza rischio: 0,25%

C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1

Usando il metodo iterativo e per tentativi ed errori, possiamo provare a calcolare la volatilità implicita diciamo a 0,3 dove il valore sarà 3,113 e a 0,60, il valore sarà 3,24. Quindi il Vol è compreso tra il 30% e il 60%.

Metodo di prova ed errore - Prezzo della chiamata al 30%

= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227

= $ 3,11374

Metodo di prova ed errore - Prezzo della chiamata al 60%

  • = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
  • = $ 3,24995

Ora possiamo usare il metodo dell'interpolazione, per calcolare la volatilità implicita alla quale dovrà esistere:

  • = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
  • = 55,61%

Pertanto, il Vol implicito sarà del 55,61%.

Esempio n. 2

L'azione XYZ è stata scambiata a $ 119. Il signor A ha acquistato l'opzione call a $ 3, che ha 12 giorni rimanenti per scadere. La scelta aveva un prezzo di esercizio di $ 117 e puoi assumere il tasso privo di rischio allo 0,50%. Il signor A, un trader, desidera calcolare la volatilità implicita sulla base delle informazioni sopra fornite.

Soluzione

Possiamo usare la seguente formula di Black e Scholes per calcolare la volatilità implicita approssimativa.

Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo della volatilità implicita.

  • Valore dell'opzione call: 3,00
  • Prezzo Stock: 119.00
  • Prezzo di esercizio: 117.00
  • Tasso senza rischio: 0,50%
  • Tempo di scadenza: 12.00

C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365

Usando il metodo iterativo e per tentativi ed errori, possiamo provare a calcolare la volatilità implicita diciamo a 0,21 dove il valore sarà 2,97 e a 0,22 il valore sarà 3,05, quindi il volume è compreso tra il 21% e il 22%.

Metodo di prova ed errore - Prezzo di chiamata al 21%

  • = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
  • = $ 2,97986

Metodo di prova ed errore - Prezzo della chiamata al 22%

  • = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
  • = $ 3,05734

Ora possiamo utilizzare il metodo dell'interpolazione per calcolare la volatilità implicita alla quale dovrà esistere:

  • = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
  • = 21,260%

Pertanto, il Vol implicito sarà del 21,26%

Esempio n. 3

Supponiamo che il prezzo delle azioni di Kindle sia $ 450 e la sua opzione call sia disponibile a $ 45 per il prezzo di esercizio di $ 410 con un tasso privo di rischio del 2% e che mancano tre mesi alla scadenza per lo stesso. Sulla base delle informazioni di cui sopra, è necessario calcolare la volatilità implicita.

Soluzione:

Possiamo usare la seguente formula di Black e Scholes per calcolare la volatilità implicita approssimativa.

Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo della volatilità implicita.

  • Valore dell'opzione call: 45,00
  • Prezzo Stock: 450.00
  • Prezzo di esercizio: 410,00
  • Tasso senza rischio: 2,00%
  • Tempo di scadenza: 90.00

C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)

Usando il metodo iterativo e per tentativi ed errori, possiamo provare a calcolare la volatilità implicita diciamo a 0,18 dove il valore sarà 44,66 e a 0,19 il valore sarà 45,14, quindi il volume è compreso tra il 18% e il 19%.

Metodo di prova ed errore - Prezzo della chiamata al 18%

  • = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
  • = $ 44,66054

Metodo di prova ed errore - Prezzo della chiamata al 19%

  • = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
  • = $ 45,14028

Ora possiamo usare il metodo dell'interpolazione, per calcolare la volatilità implicita alla quale deve esistere:

  • = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
  • = 18,7076

Pertanto, il Vol implicito sarà del 18,7076%.

Fare riferimento al foglio Excel sopra indicato per il calcolo dettagliato.

Rilevanza e usi

Essendo una volatilità implicita lungimirante, aiuta a valutare il sentimento sulla volatilità del mercato o di un'azione. Tuttavia, va notato che la volatilità implicita non prevede la direzione verso la quale è inclinata un'opzione. Questa volatilità implicita può essere utilizzata per confrontarla con la volatilità storica e quindi è possibile prendere decisioni sulla base di tali casi. Questa potrebbe essere la misura del rischio in cui si sta mettendo il trader.

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