Formula per calcolare il prezzo delle obbligazioni
La formula per il prezzo delle obbligazioni è fondamentalmente il calcolo del valore attuale dei probabili flussi di cassa futuri, che comprende i pagamenti delle cedole e il valore nominale, che è l'importo di rimborso alla scadenza. Il tasso di interesse utilizzato per attualizzare i flussi di cassa futuri è noto come rendimento alla scadenza (YTM.)
Prezzo dell'obbligazione = ∑ i = 1 n C / (1 + r) n + F / (1 + r) no
Prezzo dell'obbligazione = C * (1- (1 + r) -n / r) + F / (1 + r) n
dove C = pagamento cedola periodica,
- F = valore nominale / nominale dell'obbligazione,
- r = Rendimento a scadenza (YTM) e
- n = Numero di periodi fino alla scadenza
Dall'altro, la formula di valutazione delle obbligazioni per obbligazioni a sconto profondo o obbligazioni zero coupon può essere calcolata semplicemente scontando il valore nominale al valore attuale, che è matematicamente rappresentato come,
Prezzo obbligazionario zero coupon = (come suggerisce il nome, non ci sono pagamenti di cedole)
Calcolo del prezzo delle obbligazioni (passo dopo passo)
La formula per il calcolo del prezzo delle obbligazioni utilizzando i seguenti passaggi:
- Passaggio 1: in primo luogo, il valore nominale o il valore nominale dell'emissione di obbligazioni viene determinato in base al requisito di finanziamento della società. Il valore nominale è indicato da F.
- Passaggio 2: ora, viene determinato il tasso della cedola, che è analogo al tasso di interesse dell'obbligazione e alla frequenza del pagamento della cedola. Il pagamento della cedola durante un periodo viene calcolato moltiplicando il tasso della cedola e il valore nominale e quindi dividendo il risultato per la frequenza dei pagamenti della cedola in un anno. Il pagamento della cedola è indicato con C.
C = Tasso cedola * F / Numero di pagamenti cedola in un anno
- Passaggio 3: ora, il numero totale di periodi fino alla scadenza viene calcolato moltiplicando il numero di anni fino alla scadenza e la frequenza dei pagamenti delle cedole in un anno. Il numero di periodi fino alla scadenza è indicato con n.
n = Numero di anni fino alla scadenza * Numero di pagamenti cedola in un anno
- Passaggio 4: ora, l'YTM è il fattore di sconto ed è determinato in base al rendimento di mercato corrente di un investimento con un profilo di rischio simile. L'YTM è indicato con r.
- Passaggio 5: Ora, il valore attuale del pagamento della prima, seconda, terza cedola e così via insieme al valore attuale del valore nominale da riscattare dopo n periodi viene derivato come,
- Passaggio 6: infine, sommando il valore attuale di tutti i pagamenti delle cedole e il valore nominale si ottiene il prezzo dell'obbligazione come di seguito,
Esempi pratici (con modello Excel)
Esempio 1
Facciamo un esempio di obbligazione con pagamenti annuali di cedole. Supponiamo che una società XYZ Ltd abbia emesso un'obbligazione del valore nominale di $ 100.000, con un tasso di cedola annuale del 7% e con scadenza 15 anni. Il tasso di interesse di mercato prevalente è del 9%.
- Dato, F = $ 100.000
- C = 7% * $ 100.000 = $ 7.000
- n = 15
- r = 9%
Il prezzo del calcolo dell'obbligazione utilizzando la formula sopra come,
- Prezzo obbligazionario = $ 83,878,62
Poiché il tasso della cedola è inferiore all'YTM, il prezzo dell'obbligazione è inferiore al valore nominale e, in quanto tale, si dice che l'obbligazione sia scambiata con uno sconto.
Esempio n. 2
Facciamo un esempio di un'obbligazione con pagamenti di cedole semestrali. Supponiamo che una società ABC Ltd abbia emesso un'obbligazione del valore nominale di $ 100.000 con un tasso di cedola dell'8% da pagare semestralmente e con scadenza a 5 anni. Il tasso di interesse di mercato prevalente è del 7%.
Quindi, il prezzo del calcolo dell'obbligazione utilizzando la formula sopra come,
- Prezzo dell'obbligazione = $ 104.158,30
Poiché il tasso della cedola è superiore all'YTM, il prezzo dell'obbligazione è superiore al valore nominale e, come tale, si dice che l'obbligazione sia scambiata a un premio .
Esempio n. 3
Prendiamo l'esempio di un'obbligazione zero coupon. Supponiamo che una società QPR Ltd abbia emesso un'obbligazione zero coupon con un valore nominale di $ 100.000 e con scadenza a 4 anni. Il tasso di interesse di mercato prevalente è del 10%.
Quindi, il prezzo del calcolo dell'obbligazione utilizzando la formula sopra come,
- Prezzo dell'obbligazione = $ 68.301,35 ~ $ 68.301
Uso e rilevanza
Il concetto di prezzo delle obbligazioni è molto importante perché le obbligazioni costituiscono una parte indispensabile dei mercati dei capitali e, come tali, gli investitori e gli analisti sono tenuti a capire come si comportano i diversi fattori di un'obbligazione per calcolarne il valore intrinseco. Analogamente alla valutazione delle azioni, il prezzo di un'obbligazione è utile per capire se si tratta di un investimento adeguato per un portafoglio e, di conseguenza, costituisce parte integrante dell'investimento obbligazionario.
