Formula per calcolare la mediana nelle statistiche
La formula mediana in statistica si riferisce alla formula che viene utilizzata per determinare il numero medio nel dato set di dati che è disposto in ordine crescente e secondo la formula il conteggio del numero degli elementi nel set di dati viene aggiunto con uno e quindi i risultati verranno divisi per due per derivare al posto del valore mediano, ovvero il numero posto sulla posizione identificata sarà il valore mediano.
È uno strumento per misurare il centro di un insieme di dati numerici. Riassume grandi quantità di dati in un unico valore. Può essere definito come il numero medio di un gruppo di numeri che sono stati ordinati in ordine crescente. In altre parole, la mediana è il numero che avrebbe la stessa quantità di numeri sia sopra che sotto nel gruppo di dati specificato. È una misura comunemente usata di set di dati in statistica e teoria della probabilità.
Mediana = ((n + 1) / 2) th
dove "n" è il numero di elementi nel set di dati e "th" indica il (n) esimo numero.
Calcolo mediano (passo dopo passo)
- Passaggio 1: in primo luogo, ordina i numeri in ordine crescente. Si dice che i numeri siano in ordine crescente quando sono disposti dal più piccolo al più grande in quel gruppo.
- Passaggio 2: il metodo per trovare una mediana dei numeri pari / dispari nel gruppo è indicato di seguito:
- Passaggio 3: se il numero di elementi nel gruppo è dispari, trova il ((n + 1) / 2) esimo termine. Il valore corrispondente a questo termine è la mediana.
- Passaggio 4: se il numero di elementi nel gruppo è pari - Trova il ((n + 1) / 2) esimo termine in quel gruppo e il punto medio tra i numeri su entrambi i lati della posizione mediana. Ad esempio, se ci sono otto osservazioni, una mediana è (8 + 1) / 2a posizione, che è il 4,5 ° Mediana può essere calcolata aggiungendo il 4 ° e il 5 ° termine in quel gruppo, che viene poi diviso per 2.
Esempi di formula mediana in statistica
Esempio 1
Elenco dei numeri: 4, 10, 7, 15, 2. Calcola la mediana.
Soluzione: disponiamo i numeri in ordine crescente.
In ordine crescente, i numeri sono: 2,4,7,10,15
Ci sono un totale di 5 numeri. La mediana è (n + 1) / 2 ° valore. Pertanto, la mediana è (5 + 1) / 2 ° valore.
Mediana = 3 ° valore.
Il 3 ° valore nell'elenco 2, 4, 7, 10, 15 è 7.
Pertanto, la mediana è 7.
Esempio n. 2
Supponiamo che ci siano 10 dipendenti in un'organizzazione, compreso il CEO. L'amministratore delegato Adam Smith è del parere che lo stipendio percepito dai dipendenti sia alto. Vuole misurare lo stipendio prelevato dal gruppo e quindi prendere decisioni.
Di seguito viene menzionato lo stipendio corrisposto ai dipendenti dell'azienda. Calcola lo stipendio medio. Gli stipendi sono $ 5.000, $ 6.000, $ 4.000, $ 7.000, $ 8.000, $ 7.500, $ 10.000, $ 12.000, $ 4.500, $ 10.00.000
Soluzione:
Per prima cosa disponiamo gli stipendi in ordine crescente. Gli stipendi in ordine crescente sono:
$ 4.000, $ 4.500, $ 5.000, $ 6.000, $ 7.000, $ 7.500, $ 8.000, $ 10.000, $ 12.000, $ 10.00.000
Pertanto, il calcolo della mediana sarà il seguente,
Poiché ci sono 10 elementi, la mediana è (10 + 1) / 2 ° elemento. Mediana = 5,5 ° elemento.
Pertanto, la mediana è la media del 5 ° e 6 ° elemento. 5 ° e 6 th articoli sono $ 7.000 ei $ 7.500.
= ($ 7.000 + $ 7.500) / 2 = $ 7.250.
Pertanto, lo stipendio medio di 10 dipendenti = $ 7.250.
Esempio n. 3
Jeff Smith, CEO di un'organizzazione di produzione, deve sostituire sette macchine con altre nuove. È preoccupato per il costo da sostenere e quindi chiama il direttore finanziario dell'azienda per aiutarlo a calcolare il costo medio delle sette nuove macchine.
Il direttore finanziario ha suggerito che le nuove macchine potrebbero essere acquistate solo se il prezzo medio delle macchine è inferiore a $ 85.000. I costi sono i seguenti: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1,00.000, $ 70.000, $ 90.000. Calcola il costo medio delle macchine. I costi sono i seguenti: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1,00.000, $ 70.000, $ 90.000.
Soluzione:
Disporre i costi in ordine crescente: $ 50.000, $ 60.000, $ 70.000, $ 75.000, $ 82.500, $ 90.000, $ 1,00.000.
Pertanto, il calcolo della mediana sarà il seguente,
Poiché ci sono 7 elementi, la mediana è (7 + 1) / 2 ° elemento, ovvero il 4 ° elemento. 4 ° elemento è di $ 75.000.
Poiché la mediana è inferiore a $ 85.000, le nuove macchine possono essere acquistate.
Rilevanza e usi
Il vantaggio principale della mediana sui mezzi è che non è indebitamente influenzata da valori estremi, che sono valori molto alti e molto bassi. Quindi, dà a un individuo un'idea migliore del valore rappresentativo. Ad esempio, se il peso di 5 persone è espresso in kg, è 50, 55, 55, 60 e 150. La media è (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Tuttavia, 74 kg non è un vero valore rappresentativo poiché la maggior parte dei pesi è compresa tra 50 e 60. Calcoliamo la mediana in questo caso. Sarebbe (5 + 1) / 2 ° termine = 3 ° termine. Il terzo termine è di 55 kg, che è una mediana. Poiché la maggior parte dei dati è compresa tra 50 e 60, 55 kg è un vero valore rappresentativo dei dati.
Dobbiamo stare attenti nell'interpretare cosa significa mediana. Ad esempio, quando diciamo che il peso medio è di 55 kg, non tutti pesano 55 kg. Alcuni possono pesare di più e alcuni possono pesare meno. Tuttavia, 55 kg è un buon indicatore del peso di 5 persone.
Nel mondo reale, per comprendere set di dati come il reddito familiare o il patrimonio familiare, che variano notevolmente, la media può essere distorta da un piccolo numero di valori molto grandi o piccoli. Pertanto, la mediana viene utilizzata per suggerire quale dovrebbe essere il valore tipico.
Formula mediana nelle statistiche (con modello Excel)
Bill è il proprietario di un negozio di scarpe. Vuole sapere quale misura di scarpe dovrebbe ordinare. Chiede a 9 clienti che taglia hanno le loro scarpe. I risultati sono 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Calcola la mediana per aiutare Bill nella decisione di ordinare.
Soluzione: prima dobbiamo disporre le misure delle scarpe in ordine crescente.
Questi sono: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Di seguito vengono forniti i dati per il calcolo della mediana di un negozio di scarpe.
Pertanto, il calcolo della mediana in Excel sarà il seguente,
In Excel, esiste una formula incorporata per la mediana che può essere utilizzata per calcolare la mediana di un gruppo di numeri. Seleziona una cella vuota e digita questo = MEDIANA (B2: B10) (B2: B10 indica l'intervallo da cui calcolare la mediana).
La mediana del negozio di scarpe sarà:
