Formula per calcolare il valore atteso
La formula del valore atteso viene utilizzata per calcolare il valore medio di lungo periodo delle variabili casuali disponibili e secondo la formula la probabilità di tutti i valori casuali viene moltiplicata per il rispettivo valore casuale probabile e tutte le risultanti vengono sommate per derivare il valore atteso.
Matematicamente, l'equazione del valore atteso è rappresentata come di seguito,
Valore atteso = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
dove
- p i = Probabilità di valore casuale
- a i = Probabile valore casuale
Calcolo del valore atteso (passo dopo passo)
Il calcolo del valore atteso di una serie di valori casuali, possiamo ricavarlo utilizzando i seguenti passaggi:
- Passaggio 1: in primo luogo, determinare i diversi valori probabili. Ad esempio, diversi rendimenti probabili delle attività possono essere un buon esempio di tali valori casuali. I valori probabili sono indicati con una i .
- Passaggio 2: Successivamente, determinare la probabilità di ciascuno dei valori sopra menzionati, indicati da p i . Ogni probabilità può essere qualsiasi numero compreso tra 0 e 1 in modo tale che il totale delle probabilità sia uguale a uno, ovvero 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 ep 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Passaggio 3: Infine, calcoliamo il valore atteso di tutti i diversi valori probabili, come il prodotto somma di ciascun valore probabile e la probabilità corrispondente come di seguito,
Valore atteso = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Esempi
Esempio 1
Prendiamo un esempio di Ben, che ha investito in due titoli all'interno del suo portafoglio di investimenti. Il probabile tasso di rendimento di entrambi i titoli (titolo P e Q) è il seguente. Sulla base delle informazioni fornite, aiuta Ben a decidere quale titolo dovrebbe dargli maggiori rendimenti.
Useremo i seguenti dati per il calcolo del valore atteso.
In questo caso, il valore atteso è il rendimento atteso di ogni titolo.
Ritorno previsto della sicurezza P
Il rendimento atteso del titolo P può essere calcolato come,
- Rendimento atteso (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Pertanto, il calcolo del rendimento atteso è il seguente,
- Rendimento previsto = 8,75%
Previsto ritorno della sicurezza Q
Il rendimento atteso del titolo Q può essere calcolato come,
- Rendimento atteso (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Pertanto, il calcolo del rendimento atteso è il seguente,
- Rendimento atteso = 8,90%
Pertanto, per Ben la sicurezza Q dovrebbe dare rendimenti maggiori rispetto a quella del titolo P.
Esempio n. 2
Prendiamo un altro esempio in cui John deve valutare la fattibilità di due progetti di sviluppo imminenti (Project X e Y) e scegliere quello più favorevole. Secondo le stime, il progetto X dovrebbe raggiungere un valore di $ 3,5 milioni con una probabilità di 0,3 e raggiungere un valore di $ 1,0 milioni con una probabilità di 0,7. D'altra parte, il progetto Y dovrebbe raggiungere un valore di $ 2,5 milioni, con una probabilità di 0,4 e raggiungere un valore di $ 1,5 milioni, con una probabilità di 0,6. Determina per John quale progetto dovrebbe avere un valore più alto al completamento.
Useremo i seguenti dati per il calcolo del valore atteso.
Valore atteso del progetto X
Il calcolo del valore atteso del Progetto X può essere fatto come segue,
- Valore atteso (X) = 0,3 * $ 3.500.000 + 0,7 * $ 1.000.000
Il calcolo del valore atteso del progetto X sarà:
- Valore atteso (X) = $ 1.750.000
Valore atteso del progetto Y
Il calcolo del valore atteso del progetto Y può essere fatto come segue,
- Valore atteso (Y) = 0,4 * $ 2.500.000 + 0,6 * $ 1.500.000
Il calcolo del valore atteso del progetto Y sarà:
- Valore atteso = $ 1.900.000
Pertanto, al completamento del progetto Y si prevede che abbia un valore superiore a quello del progetto X.
Rilevanza e utilizzo
Un analista deve comprendere il concetto di valore atteso poiché viene utilizzato dalla maggior parte degli investitori per anticipare il rendimento a lungo termine di diverse attività finanziarie. Il valore atteso è comunemente usato per indicare il valore atteso di un investimento in futuro. Sulla base delle probabilità dei possibili scenari, l'analista può calcolare il valore atteso dei valori probabili. Sebbene il concetto di valore atteso sia spesso utilizzato in vari modelli multivariati e analisi di scenario, viene utilizzato prevalentemente nel calcolo del rendimento atteso.
