Formula per calcolare il quartile nelle statistiche
Quartile Formula è uno strumento statistico per calcolare la varianza dai dati forniti dividendo gli stessi in 4 intervalli definiti e quindi confrontando i risultati con l'intero insieme di osservazioni dato e anche commentando le eventuali differenze rispetto ai set di dati.
Viene spesso utilizzato in statistica per misurare le varianze che descrivono una divisione di tutte le osservazioni date in 4 intervalli definiti che si basano sui valori dei dati e per osservare la loro posizione rispetto all'intero set di osservazioni date .
È diviso in 3 punti -Un quartile inferiore indicato da Q1, che cade tra il valore più piccolo e la mediana del dato set di dati, mediana denotata da Q2, che è la mediana, e il quartile superiore, che è denotato da Q3 e è il punto medio che si trova tra la mediana e il numero più alto dell'insieme di dati della distribuzione.
La formula del quartile nelle statistiche è rappresentata come segue,
La formula quartile per Q1 = ¼ (n + 1) esimo termine La formula quartile per Q3 = ¾ (n + 1) esimo termine La formula quartile per Q2 = Q3-Q1 (Equivalente alla mediana)
Spiegazione
I quartili divideranno il set di misurazioni del dato set di dati o del dato campione in 4 parti simili o diciamo uguali. Il 25% delle misurazioni del dataset dato (che sono rappresentate da Q1) non sono maggiori del quartile inferiore, quindi il 50% delle misurazioni non sono maggiori della mediana, cioè Q2, e infine il 75% delle misurazioni sarà inferiore al quartile superiore indicato con Q3. Quindi, si può dire che il 50% delle misurazioni di un dato set di dati si trova tra Q1, che è il quartile inferiore, e Q2, che è il quartile superiore.
Esempi
Vediamo alcuni esempi da semplici ad avanzati di un quartile in Excel per capirlo meglio.
Esempio 1
Considera un set di dati dei seguenti numeri: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Devi calcolare tutti i 3 quartili.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del quartile.
Il calcolo della mediana o del Q2 può essere eseguito come segue,
Mediana o Q2 = Somma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
La mediana o Q2 sarà -
Mediana o Q2 = 7
Ora, poiché il numero di osservazioni è dispari, che è 9, la mediana si trova nella quinta posizione, che è 7, e lo stesso sarà Q2 per questo esempio.
Il calcolo di Q1 può essere eseguito come segue,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 sarà -
Q1 = 2,5
Ciò significa che Q1 è la media di 2 ° e 3 ° posizione delle osservazioni, che è 3 e 4 qui, e la media degli stessi è (3 + 4) / 2 = 3.5
Il calcolo di Q3 può essere eseguito come segue,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 sarà -
Q3 = 7,5 Durata
Ciò significa che Q3 è la media dell'ottava e della nona posizione delle osservazioni, che qui è 10 e 11, e la media della stessa è (10 + 11) / 2 = 10.5
Esempio n. 2
Simple ltd. è un produttore di abbigliamento e sta lavorando a un programma per compiacere i propri dipendenti per i loro sforzi. La direzione è in discussione per avviare una nuova iniziativa in cui si afferma di voler dividere i propri dipendenti come segue:
- Il 25% superiore si trova al di sopra del terzo trimestre di $ 25 per panno
- Superiore a quello centrale ma inferiore a Q3 - $ 20 per panno
- Maggiore di Q1 ma inferiore a Q2: $ 18 per tessuto
- La direzione ha raccolto i dati sulla produzione giornaliera media degli ultimi 10 giorni per dipendente (medio).
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Usa la formula del quartile per costruire la struttura della ricompensa.
- Quali ricompense otterrebbe un dipendente se avesse prodotto 76 vestiti pronti?
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del quartile.
Il numero di osservazioni qui è 10 e il nostro primo passo sarebbe convertire i dati grezzi sopra in ordine crescente.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Il calcolo del quartile Q1 può essere eseguito come segue,
Q1 = ¼ (n + 1) esimo termine
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 sarà -
Q1 = 2,75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
La R ange sarebbe:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Rilevanza e uso della formula quartile
I quartili consentono di dividere rapidamente un dato set di dati o un dato campione in 4 gruppi principali, rendendo semplice e facile per l'utente valutare in quale dei 4 gruppi si trova un punto dati. Mentre la mediana, che misura il punto centrale del set di dati, è uno stimatore affidabile della posizione, ma non dice nulla su quanto i dati delle osservazioni si trovano su entrambi i lati o su quanto ampiamente sono dispersi o diffusi. Il quartile misura la diffusione o la dispersione dei valori che sono al di sopra e al di sotto della media aritmetica o della media aritmetica dividendo la distribuzione in 4 gruppi principali, che sono già discussi sopra.
