Cos'è la deviazione quartile?
La deviazione del quartile si basa sulla differenza tra il primo e il terzo quartile nella distribuzione di frequenza e la differenza è anche nota come intervallo interquartile, la differenza divisa per due è nota come deviazione del quartile o intervallo semi interquartile.
Quando si prende metà della differenza o variazione tra il 3 ° quartile e il 1 ° quartile di una distribuzione semplice o distribuzione di frequenza è la deviazione quartile.
Formula
Una formula di deviazione quartile (QD) viene utilizzata nelle statistiche per misurare la diffusione o, in altre parole, per misurare la dispersione. Questo può anche essere chiamato un intervallo semi interquartile.
QD = Q3 - Q1 / 2
- La formula include Q3 e Q1 nel calcolo, che è il primo 25% e abbassa il 25%, dati rispettivamente, e quando viene presa la differenza tra questi due e quando questo numero è dimezzato, fornisce misure di diffusione o dispersione.
- Quindi, per calcolare la deviazione quartile, devi prima scoprire Q1, quindi il secondo passo è trovare Q3 e quindi fare la differenza di entrambi, e il passo finale è dividere per 2.
- Questo è uno dei migliori metodi di dispersione per i dati aperti.
Esempi
Esempio 1
Considera un set di dati dei seguenti numeri: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Devi calcolare la deviazione quartile.
Soluzione:
Innanzitutto, dobbiamo disporre i dati in ordine crescente per trovare Q3 e Q1 ed evitare duplicati.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Il calcolo di Q1 può essere eseguito come segue,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 Durata
Il calcolo di Q3 può essere eseguito come segue,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 Durata
Il calcolo della deviazione del quartile può essere effettuato come segue,
- Q1 è una media di 2 °, che è 11 e aggiunge la differenza tra 3 ° e 4 ° e 0,5, che è (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 è il 7 ° termine e prodotto di 0,5, e la differenza tra l'8 ° e il 7 ° termine, che è (18-16) * 0,5, e il risultato è 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Usando la formula della deviazione del quartile, abbiamo (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Esempio n. 2
Harry ltd. è un produttore di tessuti e sta lavorando a una struttura di ricompensa. La direzione è in discussione per avviare una nuova iniziativa, ma prima vuole sapere quanto sia diffusa la loro produzione.
La direzione ha raccolto i dati sulla produzione giornaliera media degli ultimi 10 giorni per dipendente (medio).
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Utilizza la formula della deviazione del quartile per aiutare la direzione a trovare la dispersione.
Soluzione:
Il numero di osservazioni qui è 10 e il nostro primo passo sarebbe organizzare i dati in ordine crescente.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Il calcolo di Q1 può essere eseguito come segue,
Q1 = ¼ (n + 1) esimo termine
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75 ° termine
Il calcolo di Q3 può essere eseguito come segue,
Q3 = ¾ (n + 1) esimo termine
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Term
Il calcolo della deviazione del quartile può essere effettuato come segue,
- Il 2 ° termine è 145 e ora si aggiunge a questo 0,75 * (150-145) che è 3,75 e il risultato è 148,75
- L' ottavo termine è 177 e ora si aggiunge a questo 0,25 * (188-177) che è 2,75 e il risultato è 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Usando la formula della deviazione del quartile, abbiamo (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Esempio n. 3
L'accademia internazionale di Ryan vuole analizzare quanto sono distribuiti i punteggi percentuali dei loro studenti.
I dati si riferiscono ai 25 studenti.
Usa la formula Quartile Deviation per scoprire la dispersione in%.
Soluzione:
Il numero di osservazioni qui è 25 e il nostro primo passo sarebbe disporre i dati in ordine crescente.
Il calcolo di Q1 può essere eseguito come segue,
Q1 = ¼ (n + 1) esimo termine
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 ° termine
Il calcolo di Q3 può essere eseguito come segue,
Q3 = ¾ (n + 1) esimo termine
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Term
Il calcolo della deviazione quartile o dell'intervallo semi interquartile può essere effettuato come segue,
- Il sesto termine è 154 e ora si aggiunge a questo 0,50 * (156-154) che è 1, e il risultato è 155,00
- Il 19 ° termine è 177 e ora si aggiunge a questo 0,50 * (177-177) che è 0, e il risultato è 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Usando la formula della deviazione del quartile, abbiamo (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Esempio n. 4
Determiniamo ora il valore attraverso un modello Excel per l'esempio pratico I.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della deviazione del quartile.
Il calcolo di Q1 può essere eseguito come segue,
Q1 = 148,75
Il calcolo di Q3 può essere eseguito come segue,
Q3 = 179,75
Il calcolo della deviazione del quartile può essere effettuato come segue,
Usando la formula della deviazione del quartile, abbiamo (179,75-148,75) / 2
QD sarà -
QD = 15,50
Rilevanza e usi
Deviazione quartile, nota anche come intervallo semi interquartile. Ancora una volta, la differenza della varianza tra il 3 ° e 1 °quartile è definito come intervallo interquartile. L'intervallo interquartile rappresenta la misura in cui le osservazioni oi valori di un dato insieme di dati sono distribuiti dalla media o dalla loro media. La deviazione quartile o intervallo semi interquartile è la maggior parte utilizzata nel caso in cui si desidera apprendere o fare uno studio sulla dispersione delle osservazioni o dei campioni dei dati set dati che si trovano nel corpo principale o medio della serie data. Questo caso di solito si verifica in una distribuzione in cui i dati o le osservazioni tendono a giacere intensamente nel corpo principale o nel mezzo del dato insieme di dati, o della serie, e la distribuzione oi valori non si trovano verso gli estremi, e se mentono, quindi non hanno molta importanza per il calcolo.
