Tasso di interesse effettivo (definizione, formula) - Come calcolare?

Definizione del tasso di interesse effettivo

Il tasso di interesse effettivo, noto anche come tasso equivalente annuo, è il tasso di interesse effettivamente pagato o guadagnato dalla persona sullo strumento finanziario, calcolato considerando l'effetto della composizione nel periodo di tempo.

Formula del tasso di interesse effettivo

Formula del tasso di interesse effettivo = (1 + i / n) ⁿ - 1

Qui, i = il tasso di interesse annuale che è stato menzionato nello strumento.

n = rappresenta il numero di periodi di capitalizzazione all'anno.

Interpretazioni

L'aggregazione cambia il tasso di interesse. Ecco perché il tasso di interesse scritto sullo strumento non è un tasso di interesse effettivo (tasso equivalente annuo) per l'investitore. Ad esempio, se sullo strumento è scritto un tasso di interesse dell'11% e il tasso di interesse viene composto quattro volte l'anno, il tasso equivalente annuale non può essere dell'11%.

Cosa sarebbe allora?

Sarebbe - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,11 / 4) ⁴ - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

Ciò significa che l'11,23% sarebbe il tasso di interesse effettivo per l'investitore.

Anche se la variazione è esigua, non è la stessa del tasso di interesse annuale menzionato nello strumento.

Esempio

Esempio 1

Ting ha acquistato uno strumento particolare. Il tasso di interesse indicato nello strumento è del 16%. Ha investito circa $ 100.000. Lo strumento si compone ogni anno. Quale sarebbe il tasso di interesse effettivo (AER) per questo particolare strumento? Quanto guadagnava ogni anno come interesse?

Il tasso di interesse effettivo e il tasso annuale non sono sempre gli stessi perché l'interesse viene aggravato più volte all'anno. A volte, il tasso di interesse viene composto semestralmente, trimestralmente o mensilmente. Ed è così che il tasso equivalente annuo differisce dal tasso di interesse annuale.

Questo esempio te lo mostra.

Calcoliamo.

Poiché il tasso di interesse viene composto annualmente, ecco la formula del tasso di interesse effettivo:

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 1) ¹ - 1 = 1,16 - 1 = 0.16 = 16%.

Ciò significa che, in questo particolare esempio, non ci sarebbe alcuna differenza tra il tasso di interesse annuale e un tasso equivalente annuale (AER).

Ogni anno Ting otterrebbe l'interesse di = ($ 100.000 * 16%) = $ 16.000 sullo strumento.

Esempio n. 2

Tong ha acquistato uno strumento particolare. Il tasso di interesse indicato nello strumento è del 16%. Ha investito circa $ 100.000. Lo strumento compone sei volte all'anno. Quale sarebbe il tasso equivalente annuo (AER) per questo particolare strumento? Quanto guadagnava ogni anno come interesse?

Questa è solo un'estensione dell'esempio precedente.

Ma c'è un'enorme differenza.

Nell'esempio precedente, lo strumento è stato composto una volta all'anno, il che ha reso il tasso di interesse annuale simile al tasso equivalente annuale.

Tuttavia, in questo caso, lo scenario è completamente diverso.

Qui abbiamo il tasso di interesse che viene aggravato sei volte l'anno.

Quindi, ecco la formula del tasso di interesse annuale -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,16 / 6) ⁶ - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Ora puoi vedere che se il tasso di interesse viene composto sei volte l'anno, il tasso equivalente annuale diventa molto diverso.

Ora, poiché abbiamo un tasso di interesse effettivo, possiamo calcolare l'interesse che Tong riceverà alla fine dell'anno.

Tong otterrà = ($ 100.000 * 17,1%) = $ 17.100.

Se confrontiamo l'interesse, Ting ottiene nell'esempio precedente con il Tong ottiene come composto dei tassi di interesse. Diversamente, vedremo che ci sono circa $ 1100 di differenza di interesse.

Esempio n. 3

Ping ha investito in uno strumento. Ha investito 10.000 dollari. Il tasso di interesse indicato nello strumento è del 18%. L'interesse viene capitalizzato mensilmente. Scopri come, nel primo anno, Ping riceverà interessi ogni mese.

Questo è un esempio molto dettagliato del tasso equivalente annuo.

In questo esempio, mostreremo come avviene effettivamente il calcolo senza utilizzare la formula del tasso di interesse effettivo.

Diamo un'occhiata.

Poiché il tasso di interesse viene capitalizzato mensilmente, la rottura effettiva del tasso di interesse indicato per mese è = (18/12) = 1,5%.

• Nel primo mese, Ping riceverà un interesse di = (10.000 * 1,5%) = $ 150.
• Nel secondo mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150) * 1.5%) = (10.150 * 1.5%) = $ 152.25.
• Nel terzo mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25) * 1,5%) = (10,302,25 * 1,5%) = $ 154,53.
• Nel quarto mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%) = (10,456,78 * 1,5%) = $ 156,85.
• Nel quinto mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%) = (10.613,63 * 1,5%) = $ 159,20.
• Nel sesto mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%) = (10,772,83 * 1,5%) = $ 161,59.
• Nel settimo mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%) = (10.934,42 * 1,5%) = $ 164,02.
• Nell'ottavo mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%) = (11098,44 * 1,5%) = $ 166,48.
• Nel nono mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%) = (11264,92 * 1,5%) = $ 168,97.
• Nel decimo mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%) = (11433,89 * 1,5%) = $ 171,51.
• Nell'undicesimo mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%) = (11605,40 * 1,5%) = $ 174,09.
• Nel dodicesimo mese, Ping riceverà un interesse di = ((10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%) = (11779,49 * 1,5%) = $ 176,69.

L'interesse totale ottenuto da Ping per l'anno è:

• (150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = $ 1956,18.

• Formula del tasso equivalente annuale = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0,18 / 12) ¹² - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Quindi, l'interesse che Ping riceverebbe = ($ 10.000 19,5618%) = $ 1956,18.

Tasso di interesse effettivo in Excel

Per trovare il tasso di interesse effettivo o il tasso equivalente annuo in excel, utilizziamo la funzione excel EFFECT.

• nominal_rate è il tasso di interesse
• nper è il numero di periodi di capitalizzazione all'anno

Vediamo l'esempio qui sotto

• Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto annualmente, il tasso equivalente annuale è uguale al 10%.
• Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto semestralmente, il tasso equivalente annuale è lo stesso del 10,25%.
• Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto trimestralmente, il tasso equivalente annuale è lo stesso del 10,38%.
• Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto mensilmente, il tasso equivalente annuale è lo stesso del 10,47%.
• Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto giornalmente, il tasso di interesse effettivo è uguale al 10,52%.

Video sul tasso di interesse effettivo

Letture consigliate

Questo articolo è stato la guida al tasso di interesse effettivo e alla sua definizione. Qui discutiamo la formula del tasso di interesse effettivo insieme ai calcoli passo passo. Per ulteriori informazioni, puoi fare riferimento ai seguenti articoli

• Esempio di tasso di interesse negativo
• Calcola il tasso di partecipazione
• Differenze - Tasso di sconto rispetto al tasso di interesse
• Formula del tasso di interesse nominale
• Cointegrazione