Qual è la probabilità congiunta?
Formula di probabilità congiunta = P (A∩B) = P (A) * P (B)La probabilità congiunta è la possibilità di accadere uno o più eventi indipendenti contemporaneamente, indicata come P (A∩B) o P (A e B) e viene calcolata moltiplicando la probabilità di entrambi i risultati = P (A) * P (B)
Passaggio 1: trova separatamente la probabilità di due eventi
Passaggio 2 - Per calcolare la probabilità congiunta, è necessario moltiplicare entrambe le probabilità.
Esempi di formula di probabilità congiunta (con modello Excel)
Esempio n. 1
Consideriamo un semplice esempio. Un sacchetto contiene 10 palline blu e 10 rosse se scegliamo 1 rosso e 1 blu dal sacchetto in una singola ripresa. Quale sarà la probabilità congiunta di scegliere 1 blu e 1 rosso?
Soluzione -
- Possibili risultati = (rosso, blu), (blu, rosso), (rosso, rosso), (blu, blu) = 4
- Risultati favorevoli = (rosso, blu) o (blu, rosso) = 1
Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo
Probabilità di scegliere la palla rossa
- P (a) = 1/4
- = 0,25
Probabilità di scegliere una palla blu
- P (b) = 1/4
- = 0,25
- = 0,25 * 0,25
Esempio n. 2
Hai una forza di 50 studenti in una classe e 4 studenti hanno un'altezza compresa tra 140 e 150 cm. Se selezioni uno studente a caso e senza sostituire la prima persona selezionata, stai selezionando la seconda persona, qual è la probabilità che entrambi siano tra 140-150 cm.
Soluzione
Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo
Innanzitutto, è necessario trovare la probabilità di scegliere 1 studente nella prima estrazione
- P (a) = 50 * 4
- = 0,08
Successivamente, dobbiamo trovare la seconda persona tra 140-150 cm senza sostituire quella selezionata. Poiché abbiamo già selezionato 1 su 4, il saldo sarà di 3 studenti.
Probabilità di scegliere 2 studenti
- P (b) = 50 * 4
- = 0,08
- = 0,08 * 0,0612
Pertanto, la probabilità congiunta di entrambi gli studenti di 140-150 cm sarà:
Esempio n. 3
È stato condotto un sondaggio con Full-time e Part-time in un college per scoprire come stanno scegliendo un corso. C'erano due opzioni, o per la qualità di un college o per il costo, ovviamente. Troviamo la probabilità congiunta se sia i full-time che i part-time scelgono il costo come fattore decisivo.
Soluzione
Utilizzare i dati forniti di seguito per il calcolo
Probabilità di essere a tempo pieno al college
- = 30/210
- A tempo pieno = 0,143
Probabilità di part-time al college
- = 60/210
- Part-time = 0,286
La probabilità congiunta di lavoratori a tempo pieno e part-time è calcolata come segue,
- = 0,143 * 0,286
Differenza tra probabilità congiunta, marginale e condizionale
- PROBABILITÀ CONGIUNTA - È la possibilità che si verifichino uno o più eventi indipendenti contemporaneamente. Ad esempio, se appare un evento Y e lo stesso evento temporale X appare, si parla di probabilità congiunta.
- PROBABILITÀ CONDIZIONATA: se un evento deve verificarsi, l'altro evento è già noto o vero, viene chiamato Probabilità condizionale. ad esempio, se l'evento y deve essere, l'evento X deve essere vero.
La probabilità condizionale si verifica quando esiste una condizione che l'evento già esiste o l'evento già fornito deve essere vero. Si può anche dire che un evento dipende dal verificarsi o dall'esistenza di un altro evento.
- PROBABILITÀ MARGINALE - Viene semplicemente indicata come probabilità di accadimento di un singolo evento. Non dipende da un'altra probabilità di accadimento come la probabilità condizionale.
Sia le probabilità condizionali che quelle congiunte trattano due eventi, ma il loro verificarsi lo rende diverso. In condizionale, ha una condizione sottostante, mentre in comune, si verifica solo nello stesso momento.
Consideriamo un esempio se il prezzo del petrolio greggio aumenta, allora ci sarà un aumento del prezzo del petrolio oltre che dell'oro. Se entrambi i prezzi dell'oro e del petrolio aumentano contemporaneamente, si può dire come probabilità congiunta, ma con probabilità congiunta non possiamo misurare quanto uno influenza l'altro, arriva la probabilità condizionata che può essere utilizzata per misurare quanto uno l'evento influenza l'altro.
Rilevanza e utilizzo
Quando due sono più eventi che si verificano contemporaneamente, viene utilizzata la probabilità congiunta, utilizzata principalmente dagli statistici per indicare la probabilità che due o più eventi si verifichino nello stesso momento, ma non dipende dal modo in cui si influenzano a vicenda.
Possiamo solo usare per conoscere il valore di entrambi gli eventi che si verificano insieme, ma non mostreremo fino a che punto un evento influenzerà l'altro.
