Rho in Opzioni - Significato, esempi, come calcolare?

Cos'è Rho in Options?

Rho si riferisce alla metrica utilizzata per valutare la sensibilità di un'opzione alle variazioni del tasso di interesse risk free. In altre parole, mostra la quantità di denaro che un'opzione guadagnerebbe o perderebbe nel caso in cui il tasso di interesse privo di rischio cambi dell'1%. Negli Stati Uniti, il tasso di interesse per i buoni del Tesoro USA viene utilizzato come proxy per il tasso di interesse privo di rischio. Tipicamente, Rho è espresso in termini di importo in dollari.

Si noti che Rho è una delle metriche delle opzioni greche meno utilizzate poiché il prezzo dell'opzione non è influenzato in modo significativo a causa di una variazione dei tassi di interesse.

Come calcolare Rho nelle opzioni?

La formula esatta per Rho può essere espressa in modo molto complicato, in cui viene calcolata come la prima derivata del valore dell'opzione rispetto al tasso di interesse privo di rischio. Tuttavia, in modo più semplice, la formula per Rho può anche essere espressa utilizzando il prezzo spot, il prezzo di esercizio dell'opzione, la normale funzione di distribuzione cumulativa, il tasso di interesse privo di rischio, la deviazione standard e il tempo alla scadenza dell'opzione.

Matematicamente, è rappresentato come,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

dove d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = prezzo spot
  • K = Prezzo di esercizio dell'opzione
  • N = Funzione di distribuzione cumulativa normale
  • r = tasso di interesse privo di rischio
  • σ = deviazione standard
  • t = tempo alla scadenza dell'opzione

Esempi di Rho

Esempio 1

Facciamo un semplice esempio per illustrare il concetto di Rho. Immagina che ci sia un'opzione call al prezzo di $ 5,00 e che abbia un rho equivalente a $ 0,50. Ora, se il tasso di interesse privo di rischio aumenta dello 0,5% (dal 2,5% al ​​3,0%), quale sarà l'impatto sul valore dell'opzione call.

In teoria, ogni aumento dell'1% di un tasso di interesse dovrebbe aumentare il valore dell'opzione call di $ 0,50. In questo caso, il tasso di interesse è aumentato dello 0,5%, quindi il valore dell'opzione call dovrebbe aumentare di $ 0,25 (= 0,5% / 1% * $ 0,50). Quindi, il nuovo valore dell'opzione sarebbe $ 5,25.

Esempio n. 2

Prendiamo un altro esempio di opzione put per spiegare il calcolo di Rho in modo più dettagliato. In questo caso, il prezzo spot del sottostante è di $ 45, il prezzo di esercizio è di $ 50, il tasso di interesse privo di rischio è dell'1% e la deviazione standard è di 0,25. Determina il Rho dell'opzione se il tempo di scadenza dell'opzione è di un anno.

Dato,

  • Prezzo di esercizio dell'opzione, K = $ 50
  • Prezzo spot, S = $ 45
  • Tasso di interesse privo di rischio, r = 1%
  • Deviazione standard, σ = 0,25
  • Tempo alla scadenza dell'opzione, t = 1 anno

Soluzione

Ora, il valore di d 1 e d 2 può essere calcolato come,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Ora, il Rho dell'opzione può essere calcolato utilizzando la formula sopra come,

  • = $ 50 * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = $ 15,16

Pertanto, per ogni variazione dell'1% del tasso di interesse, il valore dell'opzione put aumenterà di $ 15,16.

Condizioni di opzione a Rho

Le tre principali condizioni di opzione rispetto a Rho sono le seguenti:

  1. Out-of-the-Money (OTM) - Un'opzione Out of the Money può essere un'opzione put per cui il prezzo di esercizio è inferiore al prezzo spot o un'opzione call per cui il prezzo di esercizio è superiore al prezzo spot. Tipicamente, le opzioni out-of-money mostrano un valore molto basso di Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - Il prezzo di esercizio dell'opzione At the Money è lo stesso del prezzo spot dell'asset sottostante. Se entrambe le opzioni call e put sono contemporaneamente at-the-money, entrambe possono aumentare di valore a condizione che vi sia un'enorme incertezza sul prezzo futuro del titolo sottostante. In tali casi, il valore di Rho delle opzioni call e put decide in che modo il mercato percepisce il movimento futuro del prezzo del titolo sottostante. Tipicamente, le opzioni at the money mostrano un valore più alto di Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - Un'opzione In the Money può essere un'opzione call il cui prezzo di esercizio è inferiore al prezzo spot o un'opzione put per cui il prezzo di esercizio è superiore al prezzo spot. Tipicamente, le opzioni in-the-money mostrano un valore più alto di Rho.

Positivo Rho

Se tutti gli altri fattori rimangono gli stessi, allora il valore di un'opzione con Rho positivo aumenterà con l'aumento dei tassi di interesse e diminuirà con la caduta dei tassi di interesse.

Negativo Rho

Se tutti gli altri fattori rimangono gli stessi, allora il valore di un'opzione con Rho negativo diminuirà con l'aumento dei tassi di interesse e aumenterà con la caduta dei tassi di interesse.

Utilizza

Sebbene Rho sia una parte indispensabile del modello di tariffazione delle opzioni di Black-Scholes, è considerata una delle metriche delle opzioni greche meno utilizzate perché per Rho ha un impatto significativo sul prezzo di un'opzione; il tasso di interesse deve cambiare drasticamente, il che di solito non è il caso.

Conclusione

Quindi, si può vedere che Rho è particolarmente utile solo quando il tasso di interesse cambia drasticamente, e questo è il motivo per cui non fa parte della stragrande maggioranza delle strategie di trading di opzioni.

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