Calcolo delle formule di compounding
C = P ((1 + r) n - 1)La formula di capitalizzazione viene utilizzata per calcolare l'interesse totale sul capitale guadagnato quando l'importo degli interessi che viene guadagnato e reinvestito ed è calcolato per l'importo del capitale moltiplicato per uno più il tasso di aumento di interesse per il numero di periodi meno l'importo del capitale.
Dove,
- C è l'interesse composto
- P è l'importo principale
- r è il tasso di interesse
- n è il numero di periodi
Spiegazione
È molto utile ed è potente quando si desidera calcolare l'interesse composto. Questa equazione prende in considerazione l'importo del capitale, il tasso di interesse, la frequenza con cui deve pagare un tasso di interesse. L'equazione di per sé compone l'importo degli interessi, che viene guadagnato e reinvestito. Questo dà l'effetto di moltiplicazione e l'importo cresce più della crescita raggiunta negli anni precedenti. Quindi, questo è più potente del semplice interesse, che paga solo con lo stesso importo di interesse ogni anno.
Esempi
Esempio 1
Il signor V ha depositato $ 100.000 nella banca HFC per 2 anni e la banca paga un interesse del 7%, che viene capitalizzato ogni anno. È necessario calcolare l'importo dell'interesse composto.
Soluzione
Vengono fornite tutte le variabili richieste nella formula
- Importo principale: 100000.00
- Tasso di interesse: 7,00%
- Numero di anni: 2.00
- Frequenza: 1.00
Pertanto, il calcolo dell'interesse composto può essere effettuato utilizzando l'equazione di cui sopra come,
- = 100.000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100.000 ((1,07) 2 - 1)
L'interesse composto sarà:
- Interesse composto = 14.490,00
Quindi, l'importo degli interessi sarà 14.490 sull'importo investito.
Esempio n. 2
KBC Bank ha appena lanciato un nuovo prodotto per competere con il prodotto di mercato esistente. Credono che questo sarebbe il gioco vincente per loro. Di seguito sono riportati i dettagli di entrambi gli schemi. Il signor W era interessato a investire in New Scheme poiché gli è stato dimostrato dalla banca che l'importo degli interessi che avrebbe guadagnato alla scadenza sarebbe stato 37.129,99 e 52.279,48 sullo schema esistente e su un nuovo schema. Sei tenuto a convalidare la dichiarazione fatta dal banchiere.
| Particolari | Schema esistente | Nuovo schema |
| Quota capitale | 100000.00 | 100000.00 |
| Tasso di interesse | 7,92% | 8,50% |
| Numero di anni | 4 | 5 |
| Frequenza | 12.00 | 4 |
Soluzione
Qui, dobbiamo fare un confronto tra gli schemi e il signor W sarà sicuramente attirato vedendo la differenza di interesse guadagnato. Tuttavia, c'è una mancata corrispondenza in diversi anni e quindi non può essere paragonata all'interesse di 37.129,99 versetti 52.279,48 come uno è per quattro anni e l'altro è per cinque anni. Quindi, calcoleremo l'interesse composto per quattro anni.
Schema esistente
Pertanto, il calcolo dell'interesse composto per il regime esistente può essere effettuato come segue,
- = 100.000 ((1+ (7,92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100.000 ((1.0198) 48 - 1)
L'interesse composto del regime esistente sarà:
- Interesse composto = 37.129,99
Nuovo schema
Pertanto, il calcolo dell'interesse composto per il nuovo schema può essere effettuato come segue,
- = 100.000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100.000 ((1.02125) 48 - 1)
L'interesse composto del nuovo schema sarà:
- Interesse composto = 52279,48
Come possiamo vedere, la differenza non è che molte major, ma come possiamo vedere, la differenza è di ca. 15149.5 e oltre, c'è un anno in più del periodo di lock-in. Quindi, spetta al signor W se richiede fondi in 4 anni, e poi può optare per lo schema esistente, e sembra che la banca stia attirando i clienti mostrando un valore così alto di differenza di interesse e bloccando i fondi con la banca per un altro anno.
Esempio n. 3
Il signor Vince è interessato all'acquisto della casa, ma non vuole farsi carico del prestito. Impara a conoscere i fondi comuni di investimento in un annuncio pubblicitario e gli interessa sapere che in media il rendimento di un fondo comune di investimento è del 10-12% se mantenuto investito per dieci anni o più. La casa che vuole acquistare ha un valore di 5.000.000. Quindi, si rivolge ai consulenti finanziari per sapere quale importo dovrebbe investire ogni mese per raggiungere l'obiettivo. Il consulente finanziario prende l'11,50% come tasso di interesse annuale composto mensilmente e considera di rimanere investito per 12 anni come investimento una tantum di 1.700.000. Sei tenuto a calcolare il reddito guadagnato sull'investimento se il signor Vince rimane investito per 12 anni.
Soluzione
Qui ci vengono forniti tutti i dettagli e possiamo utilizzare la formula seguente per calcolare il reddito che verrà derivato investendo 10.000 mensili per 12 anni a un tasso dell'11,50% composto mensilmente.
- Importo principale (P): 1700000.00
- Tasso di interesse (r): 11,50%
- Numero di anni (n): 12.00
- Frequenza: 12.00
Pertanto, il calcolo dell'interesse composto può essere effettuato utilizzando la formula sopra come,
- = 1.700.000 ((1+ (11,50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1.700.000 ((1.02125) 144 - 1)
L'interesse composto sarà:
- Interesse composto = 50,13,078,89
Quindi, se il signor Vince rimane investito per 12 anni, sarebbe in grado di raggiungere il suo obiettivo di acquistare la casa, supponendo che guadagni l'11,50%.
Rilevanza e usi
Viene utilizzato in molti casi, come per il calcolo del reddito fisso ricorrente dei depositi, dei rendimenti dei fondi comuni di investimento, anche nei mercati dei capitali come nella crescita delle vendite, dei profitti, ecc. Dagli analisti finanziari. Sembra semplice, ma l'effetto che ha è molto ampio a lungo termine. Molte delle banche utilizzano la capitalizzazione nei loro prestiti per la casa, prestiti per veicoli, prestiti per l'istruzione, che sono la parte principale delle fonti di reddito. Il potere della composizione può rendere ricchi a lungo termine.
