Che cos'è R quadrato (R2) nella regressione?
R-quadrato (R 2 ) è un'importante misura statistica che è un modello di regressione che rappresenta la proporzione della differenza o della varianza in termini statistici per una variabile dipendente che può essere spiegata da una o più variabili indipendenti. In breve, determina quanto bene i dati si adatteranno al modello di regressione.
Formula R al quadrato
Per il calcolo di R quadrato, è necessario determinare il coefficiente di correlazione e quindi è necessario quadrare il risultato.
Formula R al quadrato = r 2
Dove r il coefficiente di correlazione può essere calcolato come segue:
r = n (∑xy) - ∑x ∑y / √ (n * (∑x 2 - (∑x) 2 )) * (n * (∑y 2 - (∑y) 2 ))
Dove,
- r = Il coefficiente di correlazione
- n = numero nel dataset dato
- x = prima variabile nel contesto
- y = seconda variabile
Spiegazione
Se esiste una relazione o correlazione che può essere lineare o non lineare tra queste due variabili, allora deve indicare se c'è una variazione nel valore della variabile indipendente, quindi l'altra variabile dipendente probabilmente cambierà di valore, diciamo linearmente o non linearmente.
La parte numeratore della formula conduce un test se si muovono insieme e rimuove i loro movimenti individuali e la forza relativa di entrambi che si muovono insieme, e la parte denominatore della formula scala il numeratore prendendo la radice quadrata del prodotto delle differenze di le variabili dalle loro variabili al quadrato. E quando quadrate questo risultato, otteniamo R al quadrato, che non è altro che il coefficiente di determinazione.
Esempi
Esempio 1
Considera le seguenti due variabili x e y, ti viene richiesto di calcolare la R al quadrato in regressione.
Soluzione:
Usando la formula sopra menzionata, dobbiamo prima calcolare il coefficiente di correlazione.
Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 4.
Inseriamo ora i valori nella formula per arrivare alla figura.
r = (4 * 26.046,25) - (265,18 * 326,89) / √ ((4 * 21.274,94) - (326,89) 2 ) * ((4 * 31.901,89) - (326,89) 2 )
r = 17.501,06 / 17.512,88
Il coefficiente di correlazione sarà-
r = 0,99932480
Quindi, il calcolo sarà il seguente,
r 2 = (0,99932480) 2
Formula R al quadrato in regressione
r 2 = 0,998650052
Esempio n. 2
L'India, un paese in via di sviluppo, vuole condurre un'analisi indipendente per verificare se i cambiamenti nei prezzi del petrolio greggio hanno influenzato il suo valore in rupie. Di seguito è riportata la storia del prezzo del greggio Brent e della valutazione della rupia entrambi rispetto ai dollari che hanno prevalso in media per quegli anni al di sotto.
RBI, la banca centrale dell'India, si è avvicinata a te per fornire una presentazione sullo stesso nella prossima riunione. Determinare se i movimenti del petrolio greggio influiscono sui movimenti della rupia per dollaro?
Soluzione:
Usando la formula per la correlazione sopra, possiamo calcolare prima il coefficiente di correlazione. Trattare il prezzo medio del petrolio greggio come una variabile, diciamo x, e trattare la rupia per dollaro come un'altra variabile come y.
Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 6.
Inseriamo ora i valori nella formula per arrivare alla figura.
r = (6 * 23592,83) - (356,70 * 398,59) / √ ((6 * 22829,36) - (356,70) 2 ) * ((6 * 26529,38) - (398,59) 2 )
r = -620,06 / 1.715,95
Il coefficiente di correlazione sarà-
r = -0,3614
Quindi, il calcolo sarà il seguente,
r 2 = (-0,3614) 2
Formula R al quadrato in regressione
r 2 = 0,1306
Analisi: sembra che ci sia una relazione minore tra le variazioni dei prezzi del petrolio greggio e le variazioni del prezzo della rupia indiana. Con l'aumento del prezzo del petrolio greggio, anche le variazioni della rupia indiana influiscono. Ma poiché R al quadrato è solo del 13%, le variazioni del prezzo del petrolio greggio spiegano molto meno le variazioni della rupia indiana, e la rupia indiana è soggetta a variazioni anche di altre variabili, che devono essere prese in considerazione.
Esempio n. 3
Il laboratorio XYZ sta conducendo ricerche su altezza e peso ed è interessato a sapere se esiste qualche tipo di relazione tra queste variabili. Dopo aver raccolto un campione di 5000 persone per ogni categoria e ottenuto un peso medio e un'altezza media in quel particolare gruppo.
Di seguito sono riportati i dettagli che hanno raccolto.
È necessario calcolare R al quadrato e concludere se questo modello spiega che le varianze in altezza influiscono sulle varianze in peso.
Soluzione:
Usando la formula per la correlazione sopra, possiamo calcolare prima il coefficiente di correlazione. Trattare l'altezza come una variabile, diciamo x, e trattare il peso come un'altra variabile come y.
Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 6.
Inseriamo ora i valori nella formula per arrivare alla figura.
r = (7 * 74.058,67) - (1031 * 496,44) / √ ((7 * 153595 - (1031) 2 ) * ((7 * 35793,59) - (496,44) 2 )
r = 6.581,05 / 7.075,77
Il coefficiente di correlazione sarà-
Coefficiente di correlazione (r) = 0,9301
Quindi, il calcolo sarà il seguente,
r 2 = 0,8651
Analisi: la correlazione è positiva e sembra che ci sia una relazione tra altezza e peso. All'aumentare dell'altezza, anche il peso della persona sembra aumentare. Mentre R2 suggerisce che l'86% delle variazioni di altezza si attribuisce a variazioni di peso e il 14% è inspiegabile.
Rilevanza e usi
La rilevanza di R quadrato nella regressione è la sua capacità di trovare la probabilità che eventi futuri si verifichino all'interno dei risultati previsti o dei risultati. Se vengono aggiunti più campioni al modello, il coefficiente mostrerà la probabilità o la probabilità che un nuovo punto o il nuovo set di dati cada sulla linea. Anche se entrambe le variabili hanno una forte connessione, la determinazione non prova la causalità.
Alcuni degli spazi in cui viene utilizzato principalmente R quadrato sono per monitorare le prestazioni dei fondi comuni, per monitorare il rischio negli hedge fund, per determinare quanto bene si sta muovendo il titolo con il mercato, dove R2 suggerirebbe quanto dei movimenti del titolo può essere spiegato dai movimenti del mercato.
