Cos'è il ritorno medio geometrico?
La media geometrica del rendimento calcola il rendimento medio degli investimenti che vengono capitalizzati sulla base della sua frequenza a seconda del periodo di tempo e viene utilizzata per analizzare l'andamento dell'investimento in quanto indica il rendimento di un investimento.
Formula di ritorno della media geometrica
- r = tasso di rendimento
- n = numero di periodi
È l'insieme medio di prodotti tecnicamente definiti come gli "n" esimi prodotti radice del numero di periodi previsto. L'obiettivo del calcolo è presentare un "confronto tra mele e mele" quando si esaminano due tipi simili di opzioni di investimento.
Esempi
Comprendiamo la formula con l'aiuto di un esempio:
supponendo il rendimento di $ 1.000 in un mercato monetario che guadagna il 10% nel primo anno, il 6% nel secondo anno e il 5% nel terzo anno, il rendimento della media geometrica sarà essere:
Questo è il rendimento medio tenendo in considerazione l'effetto di capitalizzazione. Se fosse stato un rendimento medio semplice, avrebbe preso la somma dei tassi di interesse dati e lo avrebbe diviso per 3.
Quindi per arrivare al valore di $ 1.000 dopo 3 anni, il rendimento sarà preso al 6,98% ogni anno.
Anno 1
- Interesse = $ 1.000 * 6,98% = $ 69,80
- Principale = $ 1.000 + $ 69,80 = $ 1.069,80
Anno 2
- Interesse = $ 1.069,80 * 6,98% = $ 74,67
- Principale = $ 1.069,80 + $ 74,67 = $ 1.144,47
Anno 3
- Interesse = $ 1.144,47 * 6,98% = $ 79,88
- Principale = $ 1.144,47 + $ 79,88 = $ 1.224,35
- Pertanto, l'importo finale dopo 3 anni sarà di $ 1.224,35, che sarà uguale alla capitalizzazione dell'importo principale utilizzando i tre interessi individuali capitalizzati su base annua.
Consideriamo un altro esempio di confronto:
Un investitore detiene un titolo che è stato volatile con rendimenti notevolmente variabili da un anno all'altro. L'investimento iniziale era di $ 100 nell'azione A e ha restituito quanto segue:
Anno 1: 15%
Anno 2: 160%
Anno 3: -30%
Anno 4: 20%
- La media aritmetica sarà = (15 + 160-30 + 20) / 4 = 165/4 = 41,25%
Tuttavia, il vero ritorno sarà:
- Anno 1 = $ 100 * 15% (1,15) = $ 15 = 100 + 15 = $ 115
- Anno 2 = $ 115 * 160% (2,60) = $ 184 = 115 + 184 = $ 299
- Anno 3 = $ 299 * -30% (0,70) = $ 89,70 = 299 - 89,70 = $ 209,30
- Anno 4 = $ 209,30 * 20% (1,20) = $ 41,86 = 209,30 + 41,86 = $ 251,16
La media geometrica risultante, in questo caso, sarà del 25,90%. Questo è molto inferiore alla media aritmetica del 41,25%
Il problema con la media aritmetica è che tende a sovrastimare il rendimento medio effettivo di un importo significativo. Nell'esempio sopra, è stato osservato che nel secondo anno x i rendimenti erano aumentati del 160% e poi sono diminuiti del 30%, ovvero una varianza anno su anno del 190%.
Pertanto, la media aritmetica è facile da usare e calcolare e può essere utile quando si cerca di trovare la media per vari componenti. Tuttavia, è una metrica inappropriata da utilizzare per determinare il ritorno sull'investimento medio effettivo. La media geometrica è molto utile per misurare la performance di un portafoglio.
Utilizza
Gli usi ei vantaggi della formula del rendimento medio geometrico sono:
- Questo rendimento viene utilizzato specificamente per gli investimenti che sono composti. Un conto interessi semplice utilizzerà la media aritmetica per semplificare.
- Può essere utilizzato per scomporre il tasso effettivo per rendimento del periodo di detenzione.
- Viene utilizzato per le formule del valore attuale e del flusso di cassa del valore futuro.
Calcolatore del rendimento medio geometrico
È possibile utilizzare la seguente calcolatrice.
| r1 (%) | |
| r2 (%) | |
| r3 (%) | |
| Formula di ritorno della media geometrica = | |
| Formula di ritorno media geometrica = 3 √ (1 + r1) * (1 + r2) * (1 + r3) - 1 = |
| 3 √ (1 + 0) * (1 + 0) * (1 + 0) - 1 = 0 |
Formula di ritorno media geometrica in Excel (con modello Excel)
Facciamo ora lo stesso esempio sopra in Excel. Questo è molto semplice. È necessario fornire i due input di Tasso di numeri e Numero di periodi.
Puoi facilmente calcolare la media geometrica nel modello fornito.
Quindi per arrivare al valore di $ 1.000 dopo 3 anni, il rendimento sarà preso al 6,98% ogni anno.
Pertanto, l'importo finale dopo 3 anni sarà di $ 1.224,35, che sarà uguale alla capitalizzazione dell'importo principale utilizzando i 3 interessi individuali capitalizzati su base annua.
Consideriamo un altro esempio di confronto:
Tuttavia, il vero ritorno sarà:
La media geometrica risultante, in questo caso, sarà del 25,90%. Questo è molto inferiore alla media aritmetica del 41,25%
