Cos'è la distribuzione uniforme?
La distribuzione uniforme è definita come il tipo di distribuzione di probabilità in cui tutti i risultati hanno le stesse possibilità o è altrettanto probabile che si verifichino e può essere biforcata in una distribuzione di probabilità continua e discreta. Questi sono normalmente tracciati come linee orizzontali diritte.
Formula di distribuzione uniforme
Si può dedurre che la variabile sia distribuita uniformemente se la funzione di densità è attribuita come mostrato di seguito: -
F (x) = 1 / (b - a)Dove,
-∞ <a <= x <= b <∞
Qui,
- aeb sono rappresentati come parametri.
- Il simbolo rappresenta il valore minimo.
- Il simbolo b rappresenta un valore massimo.
La funzione di densità di probabilità è definita come la funzione il cui valore per un dato campione in uno spazio campionario ha la stessa probabilità di accadere per qualsiasi variabile casuale. Per la funzione di distribuzione uniforme, le misure delle tendenze centrali sono espresse come mostrato di seguito: -
Media = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Pertanto, per i parametri aeb, il valore di qualsiasi variabile casuale x può verificarsi con uguale probabilità.
Spiegazione della formula di distribuzione uniforme
- Passaggio 1: in primo luogo, determinare il valore massimo e minimo.
- Passaggio 2: Successivamente, determinare la lunghezza dell'intervallo sottraendo il valore minimo dal valore massimo.
- Passaggio 3: Successivamente, determinare la funzione di densità di probabilità dividendo l'unità dalla lunghezza dell'intervallo.
- Passaggio 4: Successivamente, per la funzione di distribuzione di probabilità, determinare la media della distribuzione aggiungendo il valore massimo e minimo seguito dalla divisione del valore risultante da due.
- Passaggio 5: Successivamente, determinare la varianza della distribuzione uniforme sottraendo il valore minimo dal valore massimo ulteriormente elevato alla potenza di due e seguito dalla divisione del valore risultante per dodici.
- Passaggio 6: Successivamente, determinare la deviazione standard della distribuzione prendendo la radice quadrata della varianza.
Esempi di formula di distribuzione uniforme (con modello Excel)
Esempio 1
Prendiamo l'esempio di un dipendente della società ABC. Normalmente assume i servizi di taxi o taxi allo scopo di viaggiare da casa e dall'ufficio. La durata del tempo di attesa del taxi dal punto di prelievo più vicino varia da zero a quindici minuti.
Aiuta il dipendente a determinare la probabilità che debba attendere circa meno di 8 minuti. Inoltre, determinare la media e la deviazione standard rispetto al tempo di attesa. Determina la funzione di densità di probabilità come mostrato di seguito in cui per una variabile X; devono essere eseguiti i seguenti passaggi:
Soluzione
Utilizzare i dati forniti per il calcolo della distribuzione uniforme.
Calcolo della probabilità che il dipendente attenda meno di 8 minuti.
- = 1 / (15-0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = base x altezza
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Pertanto, per una funzione di densità di probabilità di 0,067, la probabilità che il tempo di attesa per l'individuo sia inferiore a 8 minuti è 0,533.
Calcolo della media della distribuzione -
- = (15 + 0) / 2
La media sarà -
- Media = 7,5 minuti.
Calcolo della deviazione standard della distribuzione -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
La deviazione standard sarà -
- σ = 4,33
Pertanto, la distribuzione mostra una media di 7,5 minuti con una deviazione standard di 4,3 minuti.
Esempio n. 2
Prendiamo l'esempio di un individuo che trascorre tra 5 minuti e 15 minuti a mangiare il suo pranzo. Per la situazione, determinare la media e la deviazione standard .
Soluzione
Utilizzare i dati forniti per il calcolo della distribuzione uniforme.
Calcolo della media della distribuzione -
- = (15 + 0) / 2
La media sarà -
- Media = 10 minuti
Calcolo della deviazione standard della distribuzione uniforme -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
La deviazione standard sarà -
- σ = 2,887
Pertanto, la distribuzione mostra una media di 10 minuti con una deviazione standard di 2.887 minuti.
Esempio n. 3
Prendiamo l'esempio dell'economia. Normalmente si riempie e la domanda non obbedisce alla normale distribuzione. Questo, a sua volta, spinge all'uso di modelli computazionali in cui, in un tale scenario, il modello di distribuzione uniforme si rivela estremamente utile.
La distribuzione normale e altri modelli statistici non possono essere applicati a una disponibilità di dati limitata o assente. Per un nuovo prodotto, c'è la disponibilità di dati limitati corrispondenti alle richieste dei prodotti. Se questo modello di distribuzione viene applicato in un tale scenario, per il lead time relativo alla domanda del nuovo prodotto, sarebbe molto più facile determinare l'intervallo che avrebbe la stessa probabilità di verificarsi tra i due valori.
Dal lead time stesso e dalla distribuzione uniforme, è possibile calcolare più attributi, come la carenza per ciclo di produzione e il livello di servizio del ciclo.
Rilevanza e utilizzo
La distribuzione uniforme appartiene alla distribuzione di probabilità simmetrica. Per parametri o limiti scelti, qualsiasi evento o esperimento può avere un risultato arbitrario. I parametri aeb sono i limiti minimo e massimo. Tali intervalli possono essere un intervallo aperto o un intervallo chiuso.
La lunghezza dell'intervallo è determinata come la differenza dei limiti massimo e minimo. La determinazione delle probabilità sotto distribuzione uniforme è facile da valutare poiché questa è la forma più semplice. Costituisce la base per il test di ipotesi, i casi di campionamento ed è utilizzato principalmente in finanza.
Il metodo di distribuzione uniforme è entrato nell'esistenza dei giochi di dadi. Fondamentalmente è derivato dall'equiprobabilità. Il gioco dei dadi ha sempre uno spazio campione discreto.
Viene utilizzato in diversi esperimenti e simulazioni eseguite da computer. A causa della sua complessità più semplice, è facilmente incorporato come un programma per computer, che a sua volta viene utilizzato nella generazione di variabili, che comporta la stessa probabilità di accadere seguendo la funzione di densità di probabilità.
