Formula per calcolare il tasso annuo effettivo (EAR)
La formula del tasso annuo effettivo (EAR) può essere calcolata in base al tasso di interesse nominale e al numero di periodi di capitalizzazione all'anno.
Il tasso annuo effettivo è anche noto come tasso effettivo, o tasso equivalente annuo, è il tasso di interesse effettivamente guadagnato o pagato dopo la capitalizzazione ed è calcolato da uno più il tasso di interesse annuale, che viene diviso per un numero di periodi composti al numero di periodi intero meno uno.
Tasso annuale effettivo = (1 + r / n) n - 1dove r = tasso di interesse nominale en = numero di periodi di composizione per anno.
Tuttavia, nel caso della formula di composizione continua, l'equazione del tasso annuo effettivo viene modificata come di seguito,
Tasso annuo effettivo = e r - 1Il tasso annuo effettivo è noto anche come tasso di interesse effettivo, tasso equivalente annuo o tasso effettivo.
Passaggi per calcolare il tasso annuale effettivo (EAR)
- Passaggio 1: in primo luogo, calcolare il tasso di interesse nominale per l'investimento dato, ed è facilmente disponibile al tasso di interesse dichiarato. Il tasso di interesse nominale è indicato con "r".
- Passaggio 2: Successivamente, prova a determinare il numero di periodi di composizione all'anno e la composizione può essere trimestrale, semestrale, annuale, ecc. Il numero di periodi di composizione del tasso di interesse nominale per anno è indicato con "n". (Il passaggio non è richiesto per la composizione continua)
- Passaggio 3: Infine, nel caso di composizione discreta, il calcolo del tasso annuo effettivo può essere effettuato utilizzando la seguente equazione come,
Tasso annuale effettivo = (1 + r / n) n - 1
D'altra parte, in caso di capitalizzazione continua, il calcolo del Tasso Annuo Effettivo può essere effettuato utilizzando la seguente equazione come,
Tasso annuo effettivo = e r - 1
Esempi
Facciamo un esempio in cui il tasso annuo effettivo deve essere calcolato per un anno con il tasso di interesse nominale o dichiarato del 10%. Calcola il tasso annuale effettivo per il seguente periodo di capitalizzazione:
- Continuo
- Quotidiano
- Mensile
- Trimestrale
- Semestrale
- Annuale
Dato, tasso di interesse nominale, r = 10%
# 1 - Compounding continuo
Il calcolo dell'EAR viene eseguito utilizzando la formula sopra come,
Tasso annuo effettivo = e r - 1
Tasso annuo effettivo = e 12% - 1 = 10,5171%
# 2 - Compound quotidiano
Dalla composizione giornaliera, quindi n = 365
Il calcolo del tasso annuale effettivo viene effettuato utilizzando la formula di cui sopra come,
Tasso annuo effettivo = (1 + r / n) n - 1
Tasso annuo effettivo = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10,5156%
# 3 - Compound mensile
Dalla capitalizzazione mensile, quindi n = 12
Il calcolo del tasso annuale effettivo viene effettuato utilizzando la formula di cui sopra come,
Tasso annuo effettivo = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%
# 4 - Compound trimestrale
Dalla composizione trimestrale, quindi n = 4
Il calcolo dell'EAR viene eseguito utilizzando la formula sopra come,
Tasso annuo effettivo = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%
# 5 - Compound semestrale
Dalla capitalizzazione semestrale, quindi n = 2
Il calcolo del tasso annuale effettivo viene effettuato utilizzando la formula di cui sopra come,
Tasso annuo effettivo = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%
# 6 - Compound annuale
Dalla capitalizzazione annuale, quindi n = 1
Il calcolo del tasso annuale effettivo viene effettuato utilizzando la formula di cui sopra come,
Efficace tasso annuo = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10.0000%
L'esempio sopra mostra che la formula per EAR dipende non solo dal tasso di interesse nominale o dichiarato dell'investimento, ma anche da quante volte si verifica la capitalizzazione del tasso durante un anno, e aumenta con l'aumento del numero di capitalizzazione per anno .
Il grafico sotto riportato mostra il tasso di capitalizzazione che si verifica durante un anno
Rilevanza e utilizzo
Il concetto di tasso annuo effettivo è una parte indispensabile dell'investimento per un utente finanziario poiché è il tasso di interesse effettivamente percepito da un investimento. Inoltre, un investitore sarà avvantaggiato nel caso in cui il tasso di interesse effettivo sia superiore al tasso di interesse nominale offerto dall'emittente.
Dal punto di vista di un mutuatario, è anche fondamentale comprendere il concetto di tasso annuo effettivo perché avrà un impatto sulla sua solvibilità e redditività. Una spesa maggiore per il pagamento degli interessi alla fine riduce il rapporto di copertura degli interessi per un mutuatario che potrebbe avere un impatto negativo sulla capacità del mutuatario di servire il debito in futuro. Inoltre, una maggiore spesa per interessi riduce anche il reddito netto e la redditività di un'azienda (a parità di tutti gli altri fattori).
Il tasso di interesse effettivo è una delle forme più semplici di tasso di interesse e, in termini monetari effettivi, è fondamentalmente il tasso al quale un mutuatario paga a un prestatore per utilizzare il proprio denaro. Inoltre, il concetto di tasso annuo effettivo riassume anche l'impatto di n. di capitalizzazione all'anno, che alla fine aiuta nel calcolo del valore di rimborso alla scadenza. Normalmente, il tasso annuo effettivo è maggiore del tasso di interesse nominale perché il tasso nominale è espresso in termini di percentuale annua indipendentemente dal numero di capitalizzazioni annue.
Se aumentiamo il numero di periodi di capitalizzazione, anche il tasso annuo effettivo aumenta in linea con il tasso nominale. Inoltre, se un investimento viene composto annualmente, avrà un tasso annuo effettivo, che è esattamente uguale al tasso di interesse nominale. D'altra parte, se l'investitore avesse investito su base di capitalizzazione trimestrale, il tasso annuo effettivo sarebbe maggiore del tasso di interesse nominale.
