Cos'è il raddoppio del tempo?
Il tempo di raddoppio si riferisce al periodo di tempo necessario per raddoppiare il valore o la dimensione dell'investimento, della popolazione, dell'inflazione ecc. Ed è calcolato dividendo il logaritmo di 2 per il prodotto del numero di composti per anno e il logaritmo naturale di uno più il tasso di ritorno periodico.
Raddoppio della formula del tempo
Matematicamente, la formula del tempo di raddoppio è rappresentata come,
Tempo di raddoppio = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
dove
- r = tasso di rendimento annuo
- n = no. del periodo di capitalizzazione all'anno
Nel caso della formula di capitalizzazione continua, il calcolo del tempo di raddoppio in termini di anni si ricava dividendo il logaritmo naturale di 2 per il tasso di rendimento annuo (da (1 + r / n) ~ e r / n ).
Tempo di raddoppio = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
dove r = tasso di rendimento
La formula sopra può essere ulteriormente espansa come,
Tempo di raddoppio = 0,69 / r = 69 / r% che è noto come regola del 69.
Tuttavia, la formula di cui sopra è anche modificata come regola del 72 poiché non viene utilizzata la composizione praticamente continua, e quindi 72 fornisce un valore più realistico del periodo di tempo per intervalli di composizione meno frequenti. D'altronde c'è anche la regola del 70 in voga, che viene usata proprio per la facilità di calcolo.
Raddoppio del calcolo del tempo (passo dopo passo)
- Passaggio 1: in primo luogo, determinare il tasso di rendimento annuale per un determinato investimento. Il tasso di interesse annuale è indicato con "r".
- Passaggio 2: Successivamente, cerca di calcolare la frequenza della capitalizzazione all'anno, che può essere 1, 2, 4, ecc., Corrispondente alla capitalizzazione annuale, semestrale e trimestrale, rispettivamente. Il numero di periodi di capitalizzazione all'anno è indicato con "n". (Il passaggio non è richiesto per la composizione continua)
- Passaggio 3: Successivamente, il tasso di rendimento periodico viene calcolato dividendo il tasso di rendimento annuale per il numero di periodi di composizione all'anno. Tasso di rendimento periodico = r / n
- Passaggio 4: Infine, in caso di capitalizzazione discreta, la formula in anni viene calcolata dividendo il logaritmo naturale di 2 per il prodotto di n. del periodo di composizione per anno e il logaritmo naturale di uno più il tasso di rendimento periodico come Tempo di raddoppio = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
D'altra parte, nel caso della capitalizzazione continua, la formula in termini di anni si ricava dividendo il logaritmo naturale di 2 per il tasso di rendimento annuo come,
Tempo di raddoppio = ln 2 / r
Esempio
Facciamo un esempio in cui il tasso di rendimento annuo è del 10%. Calcola il tempo di raddoppio per il seguente periodo di capitalizzazione:
- Quotidiano
- Mensile
- Trimestrale
- Semestrale
- Annuale
- Continuo
Dato, Tasso di rendimento annuo, r = 10%
# 1 - Compounding quotidiano
Dalla composizione giornaliera, quindi n = 365
Tempo di raddoppio = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6,9324 anni
# 2 - Compound mensile
Dalla capitalizzazione mensile, quindi n = 12
Tempo di raddoppio = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6,9603 anni
# 3 - Compound trimestrale
Dalla composizione trimestrale, quindi n = 4
Tempo di raddoppio = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7.0178 anni
# 4 - Compound semestrale
Dalla capitalizzazione semestrale, quindi n = 2
Tempo di raddoppio = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7.1033 anni
# 5 - Compounding annuale
Poiché la capitalizzazione annuale, quindi n = 1,
Tempo di raddoppio = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 anni
# 6 - Compounding continuo
Dal momento che la composizione continua,
Tempo di raddoppio = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6,9315 anni
Pertanto, il calcolo per vari periodi di capitalizzazione sarà:
L'esempio sopra mostra che il tempo di raddoppio dipende non solo dal tasso di rendimento annuo dell'investimento ma anche da n. di periodi di capitalizzazione all'anno e aumenta con l'aumento della frequenza di capitalizzazione per anno.
Rilevanza e utilizzo
È importante che un analista degli investimenti comprenda il concetto di raddoppio del tempo perché li aiuta a stimare approssimativamente quanti anni occorreranno perché l'investimento raddoppi di valore. Gli investitori, invece, utilizzano questa metrica per valutare vari investimenti o il tasso di crescita di un portafoglio pensionistico. Infatti, trova applicazione nella stima di quanto tempo impiegherebbe un paese per raddoppiare il suo prodotto interno lordo (PIL) reale.
