Qual è il test di ipotesi in statistica?
Il test di ipotesi si riferisce allo strumento statistico che aiuta a misurare la probabilità di correttezza del risultato dell'ipotesi che è derivato dopo aver eseguito l'ipotesi sui dati del campione della popolazione, cioè conferma che i risultati dell'ipotesi primaria derivati erano corretti o meno.
Ad esempio, se riteniamo che i rendimenti dell'indice azionario NASDAQ non siano zero. Quindi l'ipotesi nulla, in questo caso, è che il recupero dall'indice NASDAQ sia zero.
Formula
Le due parti importanti qui sono l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa. La formula per misurare l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa coinvolge l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Dove
- H0 = ipotesi nulla
- Ha = ipotesi alternativa
Dovremo anche calcolare la statistica del test per poter rifiutare il test di ipotesi.
La formula per la statistica del test è rappresentata come segue,
T = µ / (s / √n)
Spiegazione dettagliata
Ha due parti: l'ipotesi nulla e l'altra è nota come ipotesi alternativa. L'ipotesi nulla è quella che il ricercatore cerca di scartare. Non è facile dimostrare l'ipotesi alternativa, quindi se l'ipotesi nulla viene rifiutata, la teoria alternativa rimanente viene accettata. È testato a un diverso livello di significatività per aiutare il calcolo delle statistiche del test.
Esempi
Esempio 1
Cerchiamo di comprendere il concetto di verifica delle ipotesi con l'aiuto di un esempio. Supponiamo di voler sapere che il rendimento medio di un portafoglio su 200 giorni è maggiore di zero. Il rendimento medio giornaliero del campione è dello 0,1% e la deviazione standard è dello 0,30%.
In questo caso, l'ipotesi nulla che il ricercatore vorrebbe respingere è che il rendimento medio giornaliero per il portafoglio sia zero. L'ipotesi nulla, in questo caso, è un test a due code. Rifiuteremo l'ipotesi nulla se la statistica è al di fuori dell'intervallo del livello di significatività.
Ad un livello di significatività del 10%, il valore z per il test a due code sarà +/- 1,645. Quindi, se la statistica del test è oltre questo intervallo, rifiuteremo l'ipotesi.
Sulla base delle informazioni fornite, determinare la statistica del test.
Pertanto, il calcolo della statistica del test sarà il seguente,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
La statistica del test sarà:
La statistica del test è = 4,71
Poiché il valore della statistica è maggiore di +1,645, l'ipotesi nulla verrà rifiutata per un livello di significatività del 10%. Si accetta quindi l'ipotesi alternativa per la ricerca che il valore medio del portafoglio sia maggiore di zero.
Esempio n. 2
Cerchiamo di comprendere il concetto di verifica delle ipotesi con l'aiuto di un altro esempio. Supponiamo di voler sapere che il rendimento medio di un fondo comune di investimento su 365 giorni è più significativo di zero. Il rendimento medio giornaliero del campione è dello 0,8% e la deviazione standard è dello 0,25%.
In questo caso, l'ipotesi nulla che il ricercatore vorrebbe respingere è che il rendimento medio giornaliero per il portafoglio sia zero. L'ipotesi nulla, in questo caso, è un test a due code. Rifiuteremo l'ipotesi nulla se la statistica del test è al di fuori dell'intervallo del livello di significatività.
Ad un livello di significatività del 5%, il valore z per il test a due code sarà +/- 1,96. Quindi, se la statistica del test è oltre questo intervallo, rifiuteremo l'ipotesi.
Di seguito sono riportati i dati forniti per il calcolo della statistica del test
Pertanto, il calcolo della statistica del test sarà il seguente,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
La statistica del test sarà:
Statistiche test = 61.14
Poiché il valore della statistica del test è maggiore di +1,96, l'ipotesi nulla verrà rifiutata per un livello di significatività del 5%. Pertanto la teoria alternativa è accettata per la ricerca secondo cui il valore medio del portafoglio è più significativo di zero.
Esempio n. 3
Cerchiamo di comprendere il concetto di verifica delle ipotesi con un altro esempio per un diverso livello di significatività. Supponiamo di voler sapere che il rendimento medio di un portafoglio di opzioni su 50 giorni è maggiore di zero. Il rendimento medio giornaliero del campione è dello 0,13% e la deviazione standard è dello 0,45% .
In questo caso, l'ipotesi nulla che il ricercatore vorrebbe respingere è che il rendimento medio giornaliero per il portafoglio sia zero. L'ipotesi nulla, in questo caso, è un test a due code. Rifiuteremo l'ipotesi nulla se la statistica del test è al di fuori dell'intervallo del livello di significatività.
Ad un livello di significatività dell'1%, il valore z per il test a due code sarà +/- 2,33. Quindi, se la statistica del test è oltre questo intervallo, rifiuteremo l'ipotesi.
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della statistica del test
Quindi, il calcolo della statistica del test può essere eseguito come segue:
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
La statistica del test sarà:
La statistica del test è = 2,04
Poiché il valore della statistica del test è inferiore a +2,33, l'ipotesi nulla non può essere rifiutata per un livello di significatività dell'1%. Viene pertanto scartata l'ipotesi alternativa per la ricerca che il valore medio del portafoglio sia maggiore di zero.
Rilevanza e utilizzo
È un metodo statistico fatto per testare una particolare teoria e ha due parti: l'ipotesi nulla e l'altra è nota come ipotesi alternativa. L'ipotesi nulla è quella che il ricercatore cerca di scartare. Non è facile dimostrare l'ipotesi alternativa, quindi se l'ipotesi nulla viene rifiutata, la teoria alternativa rimanente viene accettata.
È un test critico per convalidare una teoria. In pratica, è difficile convalidare statisticamente un approccio. Ecco perché un ricercatore cerca di rifiutare l'ipotesi nulla per convalidare l'idea alternativa. Svolge un ruolo fondamentale nell'accettare o rifiutare le decisioni nelle imprese.
