Esempi di correlazione in statistica
L'esempio della correlazione positiva include le calorie bruciate dall'esercizio fisico dove con l'aumento del livello del livello di esercizio aumenterà anche il livello delle calorie bruciate e l'esempio della correlazione negativa include il rapporto tra i prezzi dell'acciaio e i prezzi delle azioni delle società siderurgiche, con cui l'aumento dei prezzi del prezzo delle azioni dell'acciaio delle società siderurgiche diminuirà.
In Statistica, la Correlazione viene utilizzata principalmente per analizzare la forza della relazione tra le variabili che sono prese in considerazione e inoltre misura anche se esiste una relazione, cioè lineare tra i dati set di dati e quanto bene potrebbero essere correlati. Una di queste misure comuni utilizzate nel campo delle statistiche per la correlazione è il coefficiente di correlazione di Pearson. Il seguente esempio di correlazione fornisce una panoramica delle correlazioni più comuni.
Esempio 1
Vivek e Rupal sono fratelli e Rupal è più vecchio di Vivek di tre anni. Sanjeev, il loro padre, è uno statistico ed era interessato a ricercare la relazione lineare tra altezza e peso. Quindi, sin dalla loro nascita, stava rilevando la loro altezza e il loro peso a varie età e arrivò a quanto segue:
| Età | Rupal | Vivek | ||
| Altezza (in piedi) | Peso (in Kg) | Altezza (in piedi) | Peso (in Kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Cerca di identificare qualsiasi correlazione tra età, altezza e peso, e c'è qualche differenza tra loro?
Soluzione:
> Tracciamo prima un grafico a dispersione e otteniamo sotto il risultato per età, altezza e peso di Rupal e Vivek.
Con l'aumentare dell'età, l'altezza aumenta e anche il peso aumenta, quindi sembra esserci una relazione positiva; in altre parole, c'è una correlazione positiva tra altezza ed età. Inoltre, Sanjeev ha osservato che il peso è fluttuante e non è stabile; potrebbe aumentare o diminuire marginalmente, ma ha osservato una relazione positiva tra altezza e peso; cioè, quando l'altezza aumenta, anche il peso tende ad aumentare.
Pertanto, ha osservato qui due relazioni cruciali, con l'età: l'altezza aumenta e con l'aumento dell'altezza aumenta anche il peso. Quindi tutti e tre portano una correlazione positiva.
Esempio n. 2
John è entusiasta delle vacanze estive. Tuttavia, i suoi genitori sono preoccupati dal momento che l'adolescente sarebbe seduto a casa a giocare sul cellulare e ad accendere l'aria condizionata per tutto il tempo. Hanno notato le varie temperature e le unità consumate da loro durante lo scorso anno e hanno trovato dati interessanti, e volevano anticipare la loro prossima bolletta del mese di maggio, e si aspettano che la temperatura sia vicina a 40 * C, ma vogliono sapere se c'è qualche correlazione tra temperatura e bolletta elettrica?
| Temperatura (in o C) | Unità consumate | Bolletta dell'elettricità (in Rs) |
| 24 | 80 | 2.490.00 |
| 27 | 82 | 2.550.00 |
| 30 | 84 | 2.610.00 |
| 31 | 101 | 3.170.00 |
| 34 | 110 | 3.890.00 |
| 35 | 115 | 4.290.00 |
| 38 | 140 | 6.390.00 |
| 40 | 142 | 6.441.00 |
| 42 | 156 | 7.155.00 |
| 45 | 157 | 7.206.00 |
Soluzione:
Analizziamo anche questo attraverso un grafico.
Abbiamo tracciato le bollette dell'elettricità e la temperatura e annotato i loro vari punti. Sembra esserci una correlazione tra la temperatura e la bolletta dell'elettricità quando la temperatura è fredda, e la bolletta dell'elettricità è sotto controllo, il che ha senso poiché la famiglia userebbe meno aria condizionata e quando la temperatura aumenta, l'uso dell'aria condizione, aumenterebbe il geyser che li colpirebbe con un costo maggiore che è evidente dal grafico sopra dove la bolletta dell'elettricità aumenta fortemente.
Quindi, possiamo concludere che non esiste una relazione lineare, ma sì, esiste una correlazione positiva. Pertanto, la famiglia può nuovamente aspettarsi un importo della bolletta per maggio compreso tra 6400 e 7000.
Esempio n. 3
Tom ha avviato una nuova attività di ristorazione, dove sta prima analizzando il costo per fare un panino e quale prezzo dovrebbe venderli. Ha raccolto le seguenti informazioni dopo aver parlato con vari cuochi che attualmente vendono il panino.
| No di Sandwich | Costo del pane | Verdura | Costo totale |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom era convinto che ci fosse una relazione lineare positiva tra il numero di panini e il costo totale della produzione. Analizzare se questa affermazione è vera?
Soluzione:
Dopo aver tracciato i punti tra il numero di panini preparati e il costo della loro preparazione, c'è una relazione positiva tra loro.
E si può vedere dalla tabella sopra, sì, c'è una relazione lineare positiva tra, e se si esegue la correlazione, verrà +1. Quindi, man mano che Tom fa più panini, il costo aumenterà, e sembra essere valido in quanto più panini, più verdure saranno necessarie, e così come servirebbe il pane. Quindi, questo ha una relazione lineare perfetta positiva basata sui dati forniti.
Esempio n. 4
Rakesh investe in azioni ABC da molto tempo. Vuole sapere se il titolo ABC è una buona copertura per il mercato poiché ha anche investito in un fondo ETF che replica un indice di mercato. Ha raccolto di seguito i dati per gli ultimi 12 rendimenti mensili del titolo ABC e dell'Indice.
Utilizzando la correlazione, identificare la relazione che il titolo ABC ha con il mercato e se copre il portafoglio?
| Mese | Variazione del prezzo delle azioni ABC | Variazione dell'indice dei prezzi |
| Jan | -4,00% | 2.00% |
| Feb | -3,86% | 2,33% |
| Mar | 1,21% | 0,09% |
| Apr | -0,33% | 1,01% |
| Maggio | 6,00% | -0,34% |
| Jun | 7,00% | -3,40% |
| Lug | 4,55% | -1,50% |
| Ago | 3,50% | -1,09% |
| Sep | 1,50% | 2,50% |
| Ott | -4,00% | 3,00% |
| Nov | -3,50% | 2,89% |
| Dic | -5,00% | 4,00% |
Soluzione:
Utilizzando la formula del coefficiente di correlazione riportata di seguito, trattando le variazioni del prezzo delle azioni ABC come x e le variazioni dell'indice dei mercati come y, otteniamo la correlazione come -0,90
È chiaramente una correlazione negativa prossima alla perfetta o, in altre parole, una relazione negativa.
Pertanto, quando il mercato sale, il prezzo delle azioni di ABC diminuisce e quando il mercato scende, il prezzo delle azioni di ABC aumenta, quindi è una buona copertura per il portafoglio.
Conclusione
Si può concludere che potrebbe esserci una correlazione tra due variabili ma non necessariamente una relazione lineare. Potrebbe esserci una correlazione esponenziale o una correlazione logaritmica; quindi, se si ottiene un risultato che afferma che esiste una correlazione positiva o negativa, allora dovrebbe essere giudicato tracciando le variabili sul grafico e scoprire se esiste veramente una relazione o una correlazione stimolata.
