Cos'è il Point Estimator?
Lo stimatore puntuale viene utilizzato principalmente nelle statistiche in cui viene considerato un insieme di dati campione e tra questi viene scelto un singolo valore meglio giudicato che funge da base di un parametro di popolazione non descritto o sconosciuto.
La tecnica dello stimatore puntuale è una tecnica utilizzata nelle statistiche che viene utilizzata per arrivare a un valore stimato di un parametro sconosciuto di una popolazione. Qui dal set di dati campione, viene scelto un singolo valore o stima, che è generalmente considerata la migliore ipotesi o la migliore stima del lotto. Questa singola statistica rappresenta la migliore stima del parametro sconosciuto della popolazione.
Le stime puntuali sono generalmente considerate coerenti, imparziali e più efficienti. In altre parole, la stima dovrebbe variare di meno da campione a campione.
Caratteristiche degli stimatori puntuali
Le caratteristiche possono essere le seguenti:
# 1 - Bias
Il biasness è definito come il divario tra il valore atteso dallo stimatore e il valore di stima considerato rispetto al parametro. Quando il valore stimato mostra zero bias, la situazione è considerata imparziale. Inoltre, nei momenti in cui il valore stimato del parametro e il valore del parametro da stimare sono uguali, la stima è considerata sbilanciata. Più il valore atteso della stima è vicino al valore del parametro misurato, minore è il livello di business.
# 2 - Coerenza
Afferma che all'aumentare della dimensione della popolazione, quanto vicino rimane lo stimatore al valore del parametro. Pertanto, una grande dimensione del campione, se necessario, per mantenere il suo livello di coerenza. Quando il valore atteso si sposta verso il valore del parametro, affermiamo che la stima è coerente.
# 3 - Più efficiente o imparziale
Lo stimatore più efficiente è considerato quello che ha la varianza meno imparziale e consistente tra tutti gli stimatori considerati. La varianza qui è considerata quanto è disperso lo stimatore dalla stima. La varianza più piccola dovrebbe deviare di meno quando vengono posizionati campioni diversi. Ciò dipende anche dalla distribuzione della popolazione.
Proprietà
- Il pregiudizio è una delle proprietà più importanti. Questo è descritto come la differenza tra il valore stimato dello stimatore puntuale e il valore atteso del parametro. Più il valore dello stimatore si avvicina al valore del parametro atteso, minore è il bias.
- La prossima proprietà è la coerenza e la sufficienza . La coerenza è la misura di quanto lo stimatore è vicino al valore del parametro. In termini semplici, significa che all'aumentare della dimensione del campione, il valore dello stimatore dovrebbe rimanere vicino al valore del parametro, e più basso devia, più è considerato coerente.
- Infine, anche l' errore quadratico medio e l'efficienza relativa possono essere trattati come proprietà. L'errore quadratico medio viene derivato come la somma della varianza e del quadrato della sua polarizzazione. Lo stimatore con il MSE più basso è considerato il migliore.
Metodi per trovare stimatori del punto
Ci sono generalmente due metodi principali che sono i seguenti:
# 1 - Metodo dei momenti
Questo metodo fu usato e inventato per la prima volta dal famoso matematico russo Pafnuty Chebyshev nel 1887. Questo metodo viene generalmente applicato con il processo di raccolta dei fatti su un'intera popolazione e l'applicazione degli stessi fatti al campione ottenuto dalla popolazione. Di solito si inizia derivando molte equazioni relative ai momenti prevalenti tra la popolazione e applicando le stesse al parametro sconosciuto.
Il passaggio successivo consiste nel prelevare un campione casuale dalla popolazione in cui è possibile stimare i momenti e l'equazione del secondo passaggio viene calcolata utilizzando la media o la media dei momenti della popolazione. Questo generalmente crea il miglior stimatore puntuale dell'insieme sconosciuto di parametri.
# 2 - Stima della massima verosimiglianza
Qui in questa tecnica, viene derivato l'insieme di parametri sconosciuti, che può mettere in relazione la funzione ad essa correlata e anche massimizzare la funzione. Qui viene selezionato un modello noto ei valori presenti vengono ulteriormente utilizzati per il confronto con il set di dati, che su un metodo per tentativi ed errori, ci aiuta ad aggiornare la corrispondenza più rilevante per il set di dati, che è chiamato stimatore puntuale .
Stima del punto vs stima dell'intervallo
- La principale differenza tra i due è l'utilizzo del valore.
- Nella stima puntuale, viene considerato un singolo valore, che è la migliore statistica o la media statistica, mentre, nella stima dell'intervallo, un intervallo di numeri è considerato per guidare le informazioni sul set campione.
- Gli stimatori puntuali sono generalmente stimati da tecniche come un metodo di momenti e massima verosimiglianza, mentre gli stimatori di intervallo sono derivati da tecniche come l'inversione di una statistica di test, quantità cardine e intervalli bayesiani.
- Lo stimatore puntuale fornirà un'inferenza relativa a una popolazione fornendo una stima del valore relativo a un parametro sconosciuto utilizzando un singolo valore o punto, mentre lo stimatore dell'intervallo fornirà un'inferenza relativa a una popolazione fornendo una stima del valore correlato a un parametro sconosciuto mediante l'utilizzo di intervalli.
Vantaggi
- È considerato il valore scelto meglio o il valore più ipotizzato. Questo in genere porta molta coerenza allo studio anche se il campione cambia
- Qui, siamo generalmente concentrati su un singolo valore, il che consente di risparmiare molto tempo nello studio.
- Gli stimatori puntuali sono considerati meno distorti e più coerenti e, quindi, la flessibilità che ha è generalmente maggiore degli stimatori intervallari quando c'è un cambiamento nel set campione.
Conclusione
Il Point Estimator dipende esclusivamente dal ricercatore che sta conducendo lo studio su quale metodo di stima è necessario applicare come entrambi gli stimatori puntuali e gli intervalli hanno i loro pro e contro. È un po 'più efficiente perché è considerato più coerente e meno distorta e può essere utilizzato anche in caso di modifiche nei set di campioni.
