Che cos'è la probabilità condizionale?
Probabilità condizionata P (A | B) = P (A e B) / P (B)La probabilità condizionata è una probabilità di un evento in cui si è già verificato un altro evento ed è rappresentata come P (A | B), ovvero Probabilità dell'evento A dato evento B è già accaduto. Può essere calcolato moltiplicando P (A e B), ovvero Probabilità congiunta dell'evento A e dell'evento B diviso per P (B), Probabilità dell'evento B
La probabilità condizionata viene utilizzata solo quando si verificano due o più di due eventi. E se ci sono troppi eventi, la probabilità viene calcolata per ogni possibile combinazione.
Spiegazione
Di seguito è riportata la metodologia seguita per derivare la probabilità condizionata dell'evento A in cui si è già verificato l'evento B.
Passaggio 1: in primo luogo, determinare il numero totale dell'evento, che rende la probabilità uguale al 100 percento.
Passaggio 2: determinare la probabilità dell'evento B che si è già verificato applicando la formula della probabilità, ovvero P (B) = Probabilità totali che si verifichi l'evento B / Tutte le possibilità possibili
Passaggio 3: Successivamente, determinare la probabilità congiunta degli eventi A e B, P (A e B), il che significa che le probabilità che A e B possano accadere insieme / tutte le possibili possibilità dell'evento B.
Passaggio 4: dividere il risultato del passaggio 3 per il risultato del passaggio 2 per arrivare alla probabilità condizionata dell'evento A in cui l'evento B si è già verificato.
Poche altre cose da prendere in considerazione sono le seguenti.
Identificare il tipo di eventi per determinare la probabilità: -
- Con Replacemen t: entrambi gli eventi non dipendono l'uno dall'altro, il che significa che il verificarsi di un evento non influirà sulla probabilità di altri eventi.
- Senza sostituzione : gli eventi dipendono l'uno dall'altro. Il risultato di un evento deciderà il risultato di altri eventi.
- Eventi indipendenti : la probabilità del secondo evento non è influenzata dall'esito del primo evento, considerato come eventi indipendenti. Qui la probabilità condizionale per la probabilità dell'evento A dato evento B sarà uguale alla probabilità di A, cioè, P (A / B) = P (A)
- Eventi mutuamente esclusivi : due eventi che non possono accadere insieme sono considerati eventi che si escludono a vicenda, gli eventi che si verificano contemporaneamente. Pertanto la probabilità condizionale di un evento sarà sempre zero se ne sono già accaduti altri, ovvero P (A | B) = 0
Esempi di formula di probabilità condizionale (con modello Excel)
Esempio 1
Facciamo un esempio di un sacchetto in cui ci sono un totale di 12 palline. I dettagli delle palline sono i seguenti: -
- Un totale di cinque palline sono verdi, di cui 3 palline da tennis e 2 palloni da calcio.
- In totale sette palline sono rosse, di cui 2 sono palline da tennis e 5 sono palloni da calcio.
Una persona X ha tirato fuori dal sacco una palla che risulta essere verde, qual è la probabilità che sia il suo pallone.
Soluzione:-
Evento 1 = se si tratta di una palla verde o rossa
Evento 2 =, che si tratti di pallone da calcio o da tennis
In questo caso l'evento, uno si è già verificato, ora dobbiamo calcolare la probabilità condizionata dell'evento 2.
Dato:-
- Numero totale di palline = 12
- Numero totale di palloni = 7
- Numero totale di palloni verdi = 5
P (A | B) = Probabilità che la palla sia verde
P (A e B) = Probabilità congiunta che la palla sia verde e sia il calcio = Numero totale di calcio verde / Numero totale di palline = 2/12
P (B) = Probabilità che la palla sia verde = Numero totale di palline verdi / Numero totale di palline = 5/12
Calcolo della probabilità condizionale
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
La probabilità condizionale sarà -
- P (A | B) = (2/5)
Esempio n. 2
Sono date le probabilità: -
- Probabilità di piogge fino a 5 mm - 30%
- Probabilità di piogge comprese tra 5 mm e 15 mm - 45%
- Probabilità di piogge superiori a 15 mm - 25%
Sono dati i dettagli: -
- Se piove fino a 5 mm, su un 30%, c'è il 24% di probabilità che la produzione agricola venga rovinata e il 6% migliore.
- Se piove tra i 5 ei 15 mm, il 31,5% di probabilità ha una migliore produzione agricola e il 13,5% si rovina.
- Piove sopra i 15 mm. Tutti i raccolti saranno rovinati.
Qui dobbiamo trovare la probabilità che la produzione agricola sia migliore se le piogge si verificano tra 5 mm e 15 mm.
Soluzione
- Probabilità di piogge comprese tra 5 mm e 15 mm = 45%
- La probabilità congiunta di piogge tra 5 mm e 15 mm e il raccolto migliore è del 31,5%
La probabilità che si verifichino piogge tra 5 mm e 15 mm e che la produzione del raccolto sia migliore è la seguente,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Esempio n. 3
Di seguito sono riportati i dettagli dell'economia in cui il tasso di interesse aumenterà o diminuirà e il rallentamento e la ripresa economici sono interdipendenti.
Scopri qual è la probabilità che vi sia una ripresa economica e il tasso di interesse aumenterà.
Soluzione:-
- Probabilità che il tasso di interesse aumenti = 0,61
- Probabilità di ripresa economica = .55
- Probabilità congiunta di aumento del tasso di interesse con l'economia di ripresa = 0,29
Calcolo della probabilità condizionale
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Se l'economia è già ripresa e vogliamo prevedere la probabilità che il tasso di interesse aumenti = 52,7%
Rilevanza e utilizzo
La probabilità condizionale viene utilizzata per la gestione del rischio valutando la probabilità del rischio. Il rischio viene valutato utilizzando la probabilità dell'evento e la perdita ha fornito l'impatto che si è verificato. Può essere in diverse forme, come valutare la perdita finanziaria della compagnia di assicurazioni a causa di un evento che è già accaduto o valutare il rischio di un agricoltore a seconda delle condizioni meteorologiche. Valutando il rischio, un'azienda / individuo può gestire il rischio analizzandone l'impatto.
Le decisioni di gestione si basano sulla probabilità futura. Processo decisionale finanziario e non finanziario basato su ciò che accadrà in futuro. La previsione del futuro è solo una stima; la certezza di qualcosa non è sicura. I dati storici o l'esperienza vengono utilizzati per valutare la probabilità futura.
Se l'impatto di un qualsiasi evento dipende dall'altro evento, la probabilità condizionata di ciascun evento viene calcolata con tutte le possibili combinazioni.
